Regular Iteration in the Case of Multiplier Zero
Článek se snaží přiblížit některé aspekty teorie regulární variace. Jde o pojem z klasické analýzy, který má bohatou historii a četné aplikace v teorii pravděpodobnosti, teorii čísel, integrálních transformacích, komplexní analýze, diferenciálních rovnicích, teorii her či teorii grafů. Regulárně měnící se funkce mají souvislost s mnoha matematickými pojmy, včetně škálové invariance, kterou náš výklad začíná, či konvergenčními testy pro nekonečné řady, kterými náš výklad končí. V průběhu výkladu...
The first section consists of auxiliary results about nondecreasing real functions. In the second section a new characterization of relatively compact sets of regulated functions in the sup-norm topology is brought, and the third section includes, among others, an analogue of Helly's Choice Theorem in the space of regulated functions.
This paper deals with regulated functions having values in a Banach space. In particular, families of equiregulated functions are considered and criteria for relative compactness in the space of regulated functions are given.
We characterize the class of weights, invariant under dilations, for which a modified fractional integral operator maps weak weighted Orlicz spaces into appropriate weighted versions of the spaces , where . This generalizes known results about boundedness of from weak into Lipschitz spaces for and from weak into . It turns out that the class of weights corresponding to acting on weak for of lower type equal or greater than , is the same as the one solving the problem for weak...