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Problèmes de recouvrement et points exceptionnels pour la marche aléatoire et le mouvement brownien

Zhan Shi (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

La marche aléatoire (ou marche au hasard) est un objet fondamental de la théorie des probabilités. Un des problèmes les plus intéressants pour la marche aléatoire (ainsi que pour le mouvement brownien, son analogue dans un contexte continu) est de savoir comment elle recouvre des ensembles où se trouvent les points qui sont souvent (ou au contraire, rarement) visités, et combien il y a de tels points. Les travaux de Dembo, Peres, Rosen et Zeitouni permettent de résoudre plusieurs conjectures importantes...

Processus de Markov et désintégrations régulières

Laurent Schwartz (1977)

Annales de l'institut Fourier

Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe ( P t ) t ≥ 0 d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, P s + t = P t , P s ≥ 0 , P t l = 1 , t → P t f continue, P 0 = I , on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états E est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ; le processus...

Product liftings and densities with lifting invariant and density invariant sections

Kazimierz Musiał, W. Strauss, N. Macheras (2000)

Fundamenta Mathematicae

Given two measure spaces equipped with liftings or densities (complete if liftings are considered) the existence of product liftings and densities with lifting invariant or density invariant sections is investigated. It is proved that if one of the marginal liftings is admissibly generated (a subclass of consistent liftings), then one can always find a product lifting which has the property that all sections determined by one of the marginal spaces are lifting invariant (Theorem 2.13). For a large...

Product Pre-Measure

Noboru Endou (2016)

Formalized Mathematics

In this article we formalize in Mizar [5] product pre-measure on product sets of measurable sets. Although there are some approaches to construct product measure [22], [6], [9], [21], [25], we start it from σ-measure because existence of σ-measure on any semialgebras has been proved in [15]. In this approach, we use some theorems for integrals.

Products of non- σ -lower porous sets

Martin Rmoutil (2013)

Czechoslovak Mathematical Journal

In the present article we provide an example of two closed non- σ -lower porous sets A , B ⊆ ℝ such that the product A × B is lower porous. On the other hand, we prove the following: Let X and Y be topologically complete metric spaces, let A ⊆ X be a non- σ -lower porous Suslin set and let B ⊆ Y be a non- σ -porous Suslin set. Then the product A × B is non- σ -lower porous. We also provide a brief summary of some basic properties of lower porosity, including a simple characterization of Suslin non- σ -lower porous sets in topologically...

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