Parabolic measure on domains of class Lip
Periodic harmonic functions on lattices and points count in positive characteristic
This survey deals with pluri-periodic harmonic functions on lattices with values in a field of positive characteristic. We mention, as a motivation, the game “Lights Out” following the work of Sutner [20], Goldwasser- Klostermeyer-Ware [5], Barua-Ramakrishnan-Sarkar [2, 19], Hunzikel-Machiavello-Park [12] e.a.; see also [22, 23] for a more detailed account. Our approach uses harmonic analysis and algebraic geometry over a field of positive characteristic.
Plurisubharmonic saddles
A certain linear growth of the pluricomplex Green function of a bounded convex domain of at a given boundary point is related to the existence of a certain plurisubharmonic function called a “plurisubharmonic saddle”. In view of classical results on the existence of angular derivatives of conformal mappings, for the case of a single complex variable, this allows us to deduce a criterion for the existence of subharmonic saddles.
Poisson kernel characterization of Reifenberg flat chord arc domains
Polynomial growth harmonic functions on complete Riemannian manifolds.
In this paper, we give a sharp estimate on the dimension of the space of polynomial growth harmonic functions with fixed degree on a complete Riemannian manifold, under various assumptions.
Positive Harmonic Functions on Nontangentially Accessible Domains.
Potential theory of quasiminimizers.
Potentials of a Markov process are expected suprema
Expected suprema of a function f observed along the paths of a nice Markov process define an excessive function, and in fact a potential if f vanishes at the boundary. Conversely, we show under mild regularity conditions that any potential admits a representation in terms of expected suprema. Moreover, we identify the maximal and the minimal representing function in terms of probabilistic potential theory. Our results are motivated by the work of El Karoui and Meziou (2006) on the max-plus decomposition...
Poznámka o semiregulárních množinách
Principe du minimum et maximalité en théorie du potentiel
Dans ce travail, on s’est posé le problème suivant : étant donné un cône convexe de fonction s.c.i. sur localement compact, à quelles conditions est-il le cône des fonctions surharmoniques dans pour une certaine théorie locale du potentiel, à construire effectivement à partir de ? On montre que si est maximal (dans l’ensemble des cônes de fonctions vérifiant un principe du minimum), séparant et contient assez de fonctions continues, on peut construire un faisceau de cônes de fonctions...
Problème de Dirichlet pour les fonctions -harmoniques sur les domaines coniques
On considère le noyau de Poisson du processus -stable symétrique pour un domaine conique. Puis on considère le problème d’intégrabilité du noyau de Poisson à la puissance . On donne des conditions sur pour qu’il existe une solution au problème de Dirichlet pour les fonctions -harmoniques sur les domaines coniques, avec une condition au bord donnée par une fonction de .
Problèmes relatifs à l'itération de fonctions suggérés par les processus en cascade
Dans la première partie du travail, l’auteur étudie les fonctions harmoniques associées à un processus en cascade sans disparition d’individus. Il achève la caractérisation des fonctions harmoniques positives extrémales, entreprise dans deux articles précédents et il détermine le comportement asymptotique de celles-ci. Un certain nombre d’exemples de fonctions harmoniques sont décrits. La deuxième partie du travail porte sur les fonctions harmoniques positives qui sont des fonctionnelles linéaires...
Propriété restreinte de valeur moyenne caractérisant les fonctions harmoniques bornées sur un ouvert (selon D. Heath et S. Orey)