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Working in the axiomatic potential theory of M. Brelot, a description of the subdual of the vector space generated by the cone of positive harmonic functions on a harmonic space, $Ω$ , is given. Under certain hypothesis this is seen to be a function space on the Martin boundary of $Ω$ . Some ancillary results are proved. Next, it is shown, using this result and the theory of tensor products of simplexes, that the cone of positive separately harmonic functions is the tensor product of the cones of positive...

Sur la comparaison des deux types d'effilement

Howard L. Jackson (1971/1972)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

Sur la fonction de Green pour un domaine fin

Bent Fuglede (1975)

Annales de l'institut Fourier

Dans le cadre axiomatique de M. Brelot et R.-M. Hervé (cas $A_{2}$ y compris l’axiome de domination) on montre que, pour tout domaine $U$ par rapport à la topologie fine et pour tout point $y \in U$ , la fonction (“fine ”) de Green pour $U$ à pôle $y$ est caractérisée (à un facteur constant près) comme un potentiel fin $> 0$ relatif à $U$ qui est finement harmonique dans $U ∖ {y}$ .

Sur la notion de flux de Nakai dans un espace harmonique sans potentiel positif

Jean Guillerme (1978)

Annales de l'institut Fourier

Soit $h$ une fonction harmonique définie hors d’un compact d’un espace harmonique de Brelot sans potentiel $> 0$ , on définit directement, c’est-à-dire sans les théorèmes de Nakaï, le flux de $h$ relativement à une fonction harmonique fixée $u$ , définie hors d’un compact. On donne ensuite une construction de la mesure $ν$ intervenant dans les théorèmes de Nakaï, sans utiliser la théorie de Riesz-Schauder.

Sur la théorie fine du potentiel

Denis Feyel (1983)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Sur le cône convexe maximum formé par des diviseurs d'un noyau de convolution et son application

Masayuki Itô (1975)

Annales de l'institut Fourier

Pour un noyau de convolution injectif $N_{0}$ , il existe un seul cône convexe maximum $C_{s} (N_{0})$ formé par des diviseurs de $N_{0}$ et contenant $N_{0}$ . Pour un noyau de convolution $N$ , $N \in C_{s} (N_{0})$ si et seulement si $N_{0} / N$ est un noyau de convolution de Hunt. En l’appliquant, on obtient l’unicité de la classe fractionnaire.

Symmetric Harmonic Groups and Translation Invariant Dirichlet Spaces.

Gunnar Forst (1972)

Inventiones mathematicae

The density of the area integral in $ℝ_{+}^{n + 1}$

Richard F. Gundy, Martin L. Silverstein (1985)

Annales de l'institut Fourier

Let $u (x, y)$ be a harmonic function in the half-plane $R_{+}^{n + 1}$ , $n \geq 2$ . We define a family of functionals $D (u; r), - \infty > r > \infty$ , that are analogs of the family of local times associated to the process $u (x_{t}, y_{t})$ where $(x_{t}, y_{t})$ is Brownian motion in $R_{+}^{n + 1}$ . We show that $D (u) = {sup}_{r} D (u; r)$ is bounded in $L^{p}$ if and only if $u (x, y)$ belongs to $H^{p}$ , an equivalence already proved by Barlow and Yor for the supremum of the local times. Our proof relies on the theory of singular integrals due to Caldéron and Zygmund, rather than the stochastic calculus.

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