A necessary and sufficient condition is obtained for a discrete multiplicity variety to be an interpolating variety for the space $A{⁰}_p\left(ℂⁿ\right)$.

We prove in this paper that a given discrete variety V in Cn is an interpolating variety for a weight p if and only if V is a subset of the variety {ξ ∈ Cn: f1(ξ) = f2(ξ) = ... = fn(ξ) = 0} of m functions f1, ..., fm in the weighted space the sum of whose directional derivatives in absolute value is not less than ε exp(-Cp(ζ)), ζ ∈ V for some constants ε, C > 0. The necessary and sufficient conditions will be also given in terms of the Jacobian matrix of f1, ..., fm. As a corollary, we solve...

In questa nota, si studiano problemi di interpolazione per varietà discrete in spazi di funzioni olomorfe in coni. In particolare si mostra come sia possibile estendere il Principio Fondamentale di Ehrenpreis ad equazioni di convoluzione nella spazio $H_c(\mathrm{\Omega })$, introdotto in [4] in connessione con problemi di fisica quantistica.

Si estendono qui i risultati della nota precedente al caso di varietà non discrete. Ciò viene utilizzato per ottenere un teorema di rappresentazione per soluzioni di sistemi di equazioni di convoluzione in spazi di funzioni olomorfe in coni.