Let $\varphi$ be a psh function on a bounded pseudoconvex open set $\Omega \subset {ℂ}^n$, and let $ℐ\left(m\varphi \right)$ be the associated multiplier ideal sheaves, $m\in {\mathbb{N}}^{☆}$. Motivated by global geometric issues, we establish an effective version of the coherence property of $ℐ\left(m\varphi \right)$ as $m\to +\infty$. Namely, given any $B⋐\Omega$, we estimate the asymptotic growth rate in $m$ of the number of generators of $ℐ{\left(m\varphi \right)}_{|B}$ over ${𝒪}_{\Omega }$, as well as the growth of the coefficients of sections in $\Gamma (B,ℐ(m\varphi \left)\right)$ with respect to finitely many generators globally defined on $\Omega$. Our approach relies on proving asymptotic integral...

Nous donnons des résultats théoriques sur l’idéal de Macaev et la trace de Dixmier. Ensuite, nous caractérisons les symboles antiholomorphes $\overline{f}$ tels que l’opérateur de Hankel $H_{\overline{f}}$ sur l’espace de Bergman à poids soit dans l’idéal de Macaev et nous donnons la trace de Dixmier. Pour cela, nous regardons le comportement des normes de Schatten ${𝒮}^p$ quand $p$ tend vers $1$ et nous nous appuyons sur le résultat de Engliš et Rochberg sur l’espace de Bergman. Nous parlons aussi des puissances de tels opérateurs. Abstract....

We study the problem of extending functions from linear affine subvarieties for the Bergman scale of spaces on convex finite type domains. Our results solve the problem for H¹(D). For other Bergman spaces the result is ϵ-optimal.