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An algebra homomorphism of the locatized affine rings of an algebraic variety is continuous in the Krull topology of the respective local rings. It is not necessarily open or closed in the Krull topology. However, we show that the induced map on the associated analytic local rings is also open and closed in the Krull topology. To do this we prove a conjecture of Tougeron which states that if $η$ is an analytic curve on an analytic variety $V$ and $f$ is a formal power series which is convergent when restricted...

Fields with analytic structure

R. Cluckers, L. Lipshitz (2011)

Journal of the European Mathematical Society

Finite morphisms between differentiable algebras.

García Zapata, J.L. (1998)

Portugaliae Mathematica

Finiteness theorems for the cohomology of an overconvergent isocrystal on a curve

Richard Crew (1998)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Formelle Standardmodelle hyperelliptischer Kurven.

Siegfried Bosch (1980)

Mathematische Annalen

Frobenius' theorem for differential forms on analytic spaces

Hans-Jörg Reiffen (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Géométrie analytique rigide d'après Tate, Kiehl...

Michel Raynaud (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Globale Ringe und Moduln.

Klaus Langmann (1972)

Mathematische Zeitschrift

Inégalités de Łojasiewicz globales

Jean-Claude Tougeron (1991)

Annales de l'institut Fourier

On étudie les propriétés métriques des ensembles analytique réels $f = 0$ , avec $f \in 𝒪 (Ω)$ , $𝒪 (Ω)$ algèbre analytique topologiquement noethérienne. Ainsi, on construit de larges classes d’algèbres $𝒪 (Ω)$ topologiquement noethériennes et vérifiant des conditions de Łojasiewicz globales d’un certain type. Comme application, on obtient des théorèmes de division de fonction $𝒞^{\infty}$ par des fonctions analytiques.

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Divisorenklassengruppen der Komplettierungen analytischer Algebra.

Eindimensionale fast-vollständige Durchschnitte sind nicht starr.

Einige Beispiele nichtalgebraischer Singularitäten.

Einige Bemerkungen zur Struktur lokaler Henselscher Ringe

Elementare Berechnung der Multiplizitäten n-dimensionaler Spitzen.

Endliche Automorphismengruppen analytischer C-Algebren und ihre Invarianten.

Ergänzung und Berichtigung zu : Die Zahl der Spitzen und die Jacobi-Algebra einer isolierten Hyperflächensingularität.

Étude du comportement du polynôme de Bernstein lors d’une déformation à $μ$ constant de $X^{a} + Y^{b}$ avec $(a, b) = 1$

Exposé on a conjecture of Tougeron