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Effective Nullstellensatz for arbitrary ideals

János Kollár (1999)

Journal of the European Mathematical Society

Let f i be polynomials in n variables without a common zero. Hilbert’s Nullstellensatz says that there are polynomials g i such that g i f i = 1 . The effective versions of this result bound the degrees of the g i in terms of the degrees of the f j . The aim of this paper is to generalize this to the case when the f i are replaced by arbitrary ideals. Applications to the Bézout theorem, to Łojasiewicz–type inequalities and to deformation theory are also discussed.

Équisingularité réelle II : invariants locaux et conditions de régularité

Georges Comte, Michel Merle (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

On définit, pour un germe d’ensemble sous-analytique, deux nouvelles suites finies d’invariants numériques. La première a pour termes les localisations des courbures de Lipschitz-Killing classiques, la seconde est l’équivalent réel des caractéristiques évanescentes complexes introduites par M. Kashiwara. On montre que chaque terme d’une de ces suites est combinaison linéaire des termes de l’autre, puis on relie ces invariants à la géométrie des discriminants des projections du germe sur des plans...

Equivalence of analytic and rational functions

J. Bochnak, M. Buchner, W. Kucharz (1997)

Annales Polonici Mathematici

We give a criterion for a real-analytic function defined on a compact nonsingular real algebraic set to be analytically equivalent to a rational function.

Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique

Ronan Quarez (2001)

Annales de l’institut Fourier

Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de n , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.

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