The local Phragmén-Lindelöf condition for analytic varieties in complex n-space was introduced by Hörmander and plays an important role in various areas of analysis. Recently, new necessary geometric properties for a variety satisfying this condition were derived by the present authors. These results are now applied to investigate the homogeneous polynomials P with real coefficients that are stable in the following sense: Whenever f is a holomorphic function that is defined in some neighborhood...

Nous démontrons qu’une sous-variété réelle $\Gamma$ de dimension $2p-1$ et maximalement complexe d’un ouvert $(n-p+1)$-linéairement concave $X$ de $ℂ{\mathbb{P}}^n$ est le bord d’un sous-ensemble analytique de dimension $p$ de $X\setminus \Gamma$ si et seulement s’il existe un sous-ensemble $(p-2)$-générique $V$ de $X^{*}$ tel que pour tout $\nu \in V$ l’intersection $\Gamma \cap {\mathbb{P}}_{\nu }^{n-p+1}$ soit le bord d’une surface de Riemann (pour $p=2$, $V$ est $0$-générique si et seulement s’il n’est pas inclus dans une réunion dénombrable d’hyperplans de $ℂ{\mathbb{P}}^{n*}$). Ce théorème généralise le théorème de Wermer-Harvey-Lawson...