We investigate some aspects of maximum modulus sets in the boundary of a strictly pseudoconvex domain $D$ of dimension $N$. If $\Sigma \subset bD$ is a smooth manifold of dimension $N$ and a maximum modulus set, then it admits a unique foliation by compact interpolation manifolds. There is a semiglobal converse in the real analytic case. Two functions in $A^2\left(D\right)$ with the same smooth $N$-dimensional maximum modulus set are analytically related and are polynomially related if a certain homology class in $H_1(D,\mathbf{R})$ vanishes or if $\bar{D}\subset {\mathbf{C}}^N$ is polynomially...

Soit $K$ un compact polynomialement convexe de ${\mathbf{C}}^n$ et $V_K$ son “potentiel logarithmique extrémal” dans ${\mathbf{C}}^n$. Supposons que $K$ est régulier (i.e. $V_K$ continue) et soit $f$ une fonction holomorphe sur un voisinage de $K$. On construit alors une suite $\{{\mathbf{P}}_{\ell }{\}}_{\ell \ge 1}$ de polynôme de $n$ variables complexes avec deg$({\mathbf{P}}_{)}\le \ell$ pour $\ell \ge 1$, telle que l’erreur d’approximation ${\max }_{z\in K}|f\left(z\right)-P_{\ell }\left(z\right)|$ soit contrôlée de façon assez précise en fonction du “pseudorayon de convergence” de $f$ par rapport à $K$ et du degré de convergence $\ell$. Ce résultat est ensuite utilisé pour étendre...