This paper deals with the finiteness problem of meromorphic funtions on an annulus sharing four values regardless of multiplicity. We prove that if three admissible meromorphic functions $f_1$, $f_2$, $f_3$ on an annulus $𝔸\left(R_0\right)$ share four distinct values regardless of multiplicity and have the complete identity set of positive counting function, then $f_1=f_2$ or $f_2=f_3$ or $f_3=f_1$. This result deduces that there are at most two admissible meromorphic functions on an annulus sharing a value with multiplicity truncated to level $2$ and...

We prove some finiteness theorems for differential nondegenerate meromorphic mappings of ${ℂ}^m$ into ℙⁿ(ℂ) which share n+3 hyperplanes.

Soit $\pi :V\to W$ un morphisme propre fini et surjectif entre deux variétés analytiques complexes. Nous donnons une caractérisation des fonctions (continues) sur $W$ qui sont de la forme ${\pi }_{*}f$ où $f$ est une fonction $C^{\infty }$ sur $V$. Pour cela nous introduisons la notion de fonction de type trace sur une variété analytique complexe. Ces fonctions sont analytiques réelles en dehors d’une hypersurface complexe et admettent des singularités très simples aux points de cette hypersurface.

On se propose de retrouver, via des méthodes d'inspiration analytiques basées sur l'utilisation de formules de représentation intégrale attachées à des applications holomorphes propres d'un ouvert de ℂⁿ dans ℂⁿ, les formules de Jacobi généralisées obtenues par C. A. Berenstein, A. Vidras et A. Yger; le fait de disposer de telles preuves (basées sur un raisonnement limité au cadre strictement affine et ne nécessitant pas le recours à une compactification) autorise l'extension de ces résultats au...

Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\mathbf{C}}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation $\bar{\partial }u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d{\sigma }_{\alpha })$, où $d{\sigma }_{\alpha }\left(z\right)=(1-|z{|}^2\left)d\lambda \right(z)$, $d\lambda \left(z\right)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha$ un réel $\>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...