Soit $G_{\mathbf{C}}$ un groupe de Lie complexe et $G_{\mathbf{R}}$ une forme réelle fermée de $G_{\mathbf{C}}$. Un couple $(G_{\mathbf{C}},G_{\mathbf{R}})$ est dit pseudo-convexe, s’il existe sur $G_{\mathbf{C}}$ une fonction régulière, strictement p.s.h., invariante par l’action de $G_{\mathbf{R}}$ et d’exhaustion sur $G_{\mathbf{C}}/G_{\mathbf{R}}$. On dit que $G_{\mathbf{R}}$ est à spectre imaginaire pur, si pour tout $X$ de Lie$\left(G_{\mathbf{R}}\right)$, les valeurs propres de ad$X$ sont imaginaires pures. Pour $G_{\mathbf{C}}$ à radical simplement connexe, cette dernière propriété équivaut à la pseudo-convexité de $(G_{\mathbf{C}},G_{\mathbf{R}})$. Pour $(G_{\mathbf{C}},G_{\mathbf{R}})$ pseudo-convexe et sous une hypothèse de sous-groupe discret,...

Soit $\Omega$ un domaine d’holomorphie de ${\mathbf{C}}^n$ et soit $\psi$ une fonction positive telle que pour tout $k\>0$ on ait$$\underset{z\in \Omega }{sup}\left\{\psi \right(z),[\min \mathrm{dist}(z,{\mathbf{C}}^n\setminus \Omega ),(1+|z{|}^2{)}^{-1/2}{]}^k\}\<\infty .$$On note $H^p(\Omega ,\psi )$, $1\le p\le \infty$, l’espace des fonctions $f$ holomorphes dans $\Omega$ telles que $\parallel f{\parallel }_p={\left({\int }_{\Omega }|f{|}^p\psi \right)}^{1/p}\<\infty$. On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $H^p(\Omega ,\psi )$ par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant $\Omega$, ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants :a) les polynômes sont denses dans $H^p(\Omega ,\exp (-\Phi \left)\right)$ lorsque $\Omega$ est ouvert convexe (non borné) et $\Phi$ une fonction...

We study the singularities of plurisubharmonic functions using methods from convexity theory. Analyticity theorems for a refined Lelong number are proved.