Sur une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés à une variable
Surjectivity results of Fredholm alternative type are obtained for nonlinear operator equations of the form , where is invertible, and satisfy various types of homogeneity conditions. We are able to answer some questions left open by Fuč’ık, Nečas, Souček, and Souček. We employ the concept of an -stably-solvable operator, related to nonlinear spectral theory methodology. Applications are given to a nonlinear Sturm-Liouville problem and a three point boundary value problem recently studied...
En rapport avec le problème du retard a la bifurcation, la notion de solution surstable est définie pour une famille d’équations différentielles analytiques avec un petit paramètre. Un théorème d’existence des solutions surstables est démontré pour des valeurs exceptionnelles d’un paramètre de contrôle. L’outil principal de la démonstration est un théorème de sommation qui constitue une généralisation d’un résultat de A. I. Neishtadt.