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Jordan obstruction to the integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentials

Guillaume Duval, Andrzej J. Maciejewski (2009)

Annales de l’institut Fourier

In this paper, we consider the natural complex Hamiltonian systems with homogeneous potential V ( q ) , q n , of degree k . The known results of Morales and Ramis give necessary conditions for the complete integrability of such systems. These conditions are expressed in terms of the eigenvalues of the Hessian matrix V ( c ) calculated at a non-zero point c n , such that V ( c ) = c . The main aim of this paper is to show that there are other obstructions for the integrability which appear if the matrix V ( c ) is not diagonalizable....

Junius Massau et l’intégration graphique

Dominique Tournès (2003)

Revue d'histoire des mathématiques

L’ingénieur belge Junius Massau (1852–1909) est considéré comme le créateur de l’intégration graphique. Il a mis au point des techniques élaborées de calcul par le trait pour construire avec précision les courbes intégrales des équations différentielles y ' = f ( x ) et, plus généralement, y ' = f ( x , y ) . Il s’est également penché sur l’intégration graphique des équations aux dérivées partielles. L’article se propose d’analyser ces travaux méconnus et de les replacer dans le contexte des mathématiques pratiquées par les...

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