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On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un
théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une
extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un
théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une
extension de par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes
algébriquement indépendants sur .
In the paper we give an analogue of the Filippov Lemma for the second order differential inclusions with the initial conditions y(0) = 0, y′(0) = 0, where the matrix A ∈ ℝd×d and multifunction is Lipschitz continuous in y with a t-independent constant l. The main result is the following: Assume that F is measurable in t and integrably bounded. Let y 0 ∈ W 2,1 be an arbitrary function fulfilling the above initial conditions and such that where p 0 ∈ L 1[0, 1]. Then there exists a solution y ∈ W 2,1...
In the paper we give an analogue of the Filippov Lemma for the fourth order differential inclusions
y = y”” - (A² + B²)y” + A²B²y ∈ F(t,y), (*)
with the initial conditions
y(0) = y’(0) = y”(0) = y”’(0) = 0, (**)
where the matrices are commutative and the multifunction is Lipschitz continuous in y with a t-independent constant l < ||A||²||B||².
Main theorem. Assume that y₀ ∈ W4,1
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