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Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué

Magali Bouffet (2002)

Annales de l’institut Fourier

On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de ℂ ( ( z ) ) par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur ℂ ( ( z ) ) .

Filippov Lemma for certain second order differential inclusions

Grzegorz Bartuzel, Andrzej Fryszkowski (2012)

Open Mathematics

In the paper we give an analogue of the Filippov Lemma for the second order differential inclusions with the initial conditions y(0) = 0, y′(0) = 0, where the matrix A ∈ ℝd×d and multifunction is Lipschitz continuous in y with a t-independent constant l. The main result is the following: Assume that F is measurable in t and integrably bounded. Let y 0 ∈ W 2,1 be an arbitrary function fulfilling the above initial conditions and such that where p 0 ∈ L 1[0, 1]. Then there exists a solution y ∈ W 2,1...

Filippov Lemma for matrix fourth order differential inclusions

Grzegorz Bartuzel, Andrzej Fryszkowski (2014)

Banach Center Publications

In the paper we give an analogue of the Filippov Lemma for the fourth order differential inclusions y = y”” - (A² + B²)y” + A²B²y ∈ F(t,y), (*) with the initial conditions y(0) = y’(0) = y”(0) = y”’(0) = 0, (**) where the matrices A , B ∈ ℝ d × d are commutative and the multifunction F : [ 0 , 1 ] × ℝ d ⇝ c l ( ℝ d ) is Lipschitz continuous in y with a t-independent constant l < ||A||²||B||². Main theorem. Assume that F : [ 0 , 1 ] × ℝ d ⇝ c l ( ℝ d ) i s m e a s u r a b l e i n t a n d i n t e g r a b l y b o u n d e d . L e t y₀ ∈ W4,1 b e a n a r b i t r a r y f u n c t i o n s a t i s f y i n g ( * * ) a n d s u c h t h a t ...

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