Recherches analytiques sur la surface du troisième ordre qui est la réciproque de la surface de Steiner
Remarques sur les développements asymptotiques
Resurgence in a Hamilton-Jacobi equation
We study the resurgent structure associated with a Hamilton-Jacobi equation. This equation is obtained as the inner equation when studying the separatrix splitting problem for a perturbed pendulum via complex matching. We derive the Bridge equation, which encompasses infinitely many resurgent relations satisfied by the formal solution and the other components of the formal integral.
Resurgence of the Euler-MacLaurin summation formula
The Euler-MacLaurin summation formula compares the sum of a function over the lattice points of an interval with its corresponding integral, plus a remainder term. The remainder term has an asymptotic expansion, and for a typical analytic function, it is a divergent (Gevrey-1) series. Under some decay assumptions of the function in a half-plane (resp. in the vertical strip containing the summation interval), Hardy (resp. Abel-Plana) prove that the asymptotic expansion is a Borel summable series,...
Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires
Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales (ou microfonctions)....