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Nous donnons, dans un cadre très général, des critères de résolubilité pour un certain type de problèmes de Cauchy, et des résultats (entre autres, de compacité) concernant les opérateurs associés à leur résolution. Puis nous considérons les perturbations singulières du type “changement de temps”, et obtenons des conditions suffisantes, et des critères nécessaires et suffisants (modulo prolongement, au besoin) de résolubilité pour le problème de Cauchy perturbé (perturbation d’un problème résoluble)....

Problème de Dirichlet pour des opérateurs hyperboliques de type positif

Marc Authier (1971)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Problème d'évolution parabolique pour une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés

Monique Sablé-Tougeron (1981)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Problèmes de Cauchy pour des opérateurs singuliers

Serge Alinhac (1974)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Prolongements d'équations différentielles linéaires. III. La suite exacte de cohomologie de Spencer

Hubert Goldschmidt (1974)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Propagation de la régularité microlocale pour des problèmes de Dirichlet non linéaires d'ordre deux

Chaojiang Xu (1989)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation des singularités pour des problèmes aux limites

Bernard Helffer (1978/1979)

Séminaire Bourbaki

Propagation of uniform Gevrey regularity of solutions to evolution equations

Todor Gramchev, Ya-Guang Wang (2003)

Banach Center Publications

We investigate the propagation of the uniform spatial Gevrey $G^{σ}$ , σ ≥ 1, regularity for t → +∞ of solutions to evolution equations like generalizations of the Euler equation and the semilinear Schrödinger equation with polynomial nonlinearities. The proofs are based on direct iterative arguments and nonlinear Gevrey estimates.

Properties of some integrals related to partial differential equations of order higher than two

Jan Popiołek (1997)

Annales Polonici Mathematici

We construct fundamental solutions of some partial differential equations of order higher than two and examine properties of these solutions and of some related integrals. The results will be used in our next paper concerning boundary-value problems for these equations.

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