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Semigroup approach to the Stefan problem with non-linear flux

Enrico Magenes, Claudio Verdi, Augusto Visintin (1983)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Un problema di Stefan a due fasi con condizione di flusso non lineare sulla parte fissa della frontiera è affrontato mediante la teoria dei semigruppi di contrazione in L 1 . Si dimostra l'esistenza e l’unicità della soluzione nel senso di Crandall-Liggett e Bénilan.

Solvability of two stationary free boundary problems for the Navier-Stokes equations

V. A. Solonnikov (1998)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Si studiano due problemi con frontiera libera per equazioni stazionarie di Navier-Stokes: il problema del movimento di un liquido viscoso incomprimibile generato dalla rotazione di una sbarra rigida immersa nel liquido con velocità angolare assegnata e il problema della fuoriuscita di un liquido da un tubo circolare nello spazio libero. Si assegna l'angolo di contatto tra la frontiera libera e la superficie del tubo e, nel secondo problema, il flusso totale del liquido attraverso l'apertura del...

Some new results on a Stefan problem in a concentrated capacity

Enrico Magenes (1992)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

An existence and uniqueness theorem for a nonlinear parabolic system of partial differential equations, connected with the theory of heat conduction with a transition phase in a concentrated capacity, is given in sufficiently general hypotheses on the data.

Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan

Alberto Farina (1995)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Questa Nota è dedicata a mettere in evidenza alcune proprietà degli spazi B ⁢ V ⁢ Ω = N 1 ⁢ Ω delle funzioni a variazione limitata e degli spazi di Nikolskii N 1 λ ⁢ Ω = N λ ⁢ Ω ed N λ , 0 ⁢ Ω , ( λ ∈ 0 , 1 ), che non mi risulta siano già state esposte nella forma generale qui enunciata, quali la non separabilità, l'essere il duale di uno spazio di Banach separabile, la convergenza e la compattezza debole * in L W * ∞ ⁢ 0 , T ; N λ ⁢ Ω e le loro applicazioni al classico problema di Stefan bifase.

Spreading and vanishing in nonlinear diffusion problems with free boundaries

Yihong Du, Bendong Lou (2015)

Journal of the European Mathematical Society

We study nonlinear diffusion problems of the form u t = u x x + f ( u ) with free boundaries. Such problems may be used to describe the spreading of a biological or chemical species, with the free boundary representing the expanding front. For special f ( u ) of the Fisher-KPP type, the problem was investigated by Du and Lin [DL]. Here we consider much more general nonlinear terms. For any f ( u ) which is C 1 and satisfies f ( 0 ) = 0 , we show that the omega limit set ω ( u ) of every bounded positive solution is determined by a stationary solution....

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