De tels problèmes mixtes sont étudiés dans certains domaines non cylindriques, lorsque les conditions à l’instant initial sont celles de Cauchy, par l’intermédiaire de problèmes pseudo-différentiels sur le bord latéral du domaine. On donne des conditions qui permettent d’établir l’existence ou l’unicité de la solution.
Soit un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit sa variété caractéristique. On suppose que est régulière involutive de codimension , et que le symbole principal de s’annule exactement à un ordre donné sur . Alors, si est une solution de , le support essentiel (analytic wave front) de est, en dehors de celui de , réunion de -feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation est microlocalement résoluble.On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur...
Notre objet est de décrire des résultats de propagation des singularités pour des opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole se comporte comme une somme asymptotique de fonctions quasi homogènes ; c’est le cas par exemple des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples involutifs une fois réduits par une transformation canonique convenable. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’une version microlocale des estimations de Carleman, les fonctions-poids ayant été adaptées à notre...