Si dimostra l'esistenza di infinite soluzioni «multi-bump» - e conseguentemente il comportamento caotico - per una classe di sistemi Hamiltoniani del secondo ordine della forma $-\ddot{q}+q=\left(g_1\left(\omega t\right)+g_2\left(t/\omega \right)\right)V^{\prime }\left(q\right)$ per $\omega$ sufficientemente piccolo. Qui $q\in {\mathbb{R}}^n$ , $g_1$ e $g_2$ sono funzioni strettamente positive e periodiche e $V$ è un potenziale superquadratico (ad esempio $V\left(q\right)={\left|q\right|}^4$ ).

We study the entropy spectrum of Birkhoff averages and the dimension spectrum of Lyapunov exponents for piecewise monotone transformations on the interval. In general, these transformations do not have finite Markov partitions and do not satisfy the specification property. We characterize these multifractal spectra in terms of the Legendre transform of a suitably defined pressure function.