Given an ultragraph in the sense of Tomforde, we construct a topological quiver in the sense of Muhly and Tomforde in such a way that the universal C*-algebras associated to the two objects coincide. We apply results of Muhly and Tomforde for topological quiver algebras and of Katsura for topological graph C*-algebras to study the K-theory and gauge-invariant ideal structure of ultragraph C*-algebras.

L’espace $P{F}_p\left(G\right)$ des $p$-pseudofonctions sur un groupe localement compact $G$ est le complété de $L_1\left(G\right)$ pour la norme de convoluteur de $L_p\left(G\right)$. Dans le cas où le groupe $G$ est moyennable alors le banach dual à $P{F}_p\left(G\right)$ s’identifie avec une certaine algèbre $B_p\left(G\right)$ de fonctions continues sur $G$. L’algèbre $B_p\left(G\right)$ est déjà connue mais ici on montre que $B_p$ est un foncteur de groupes localement compacts. Pour $p=2$ alors $P{F}_2\left(G\right)$ est l’algèbre $C^{*}$ de $G$ dont le dual est $FS\left(G\right)$, l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément...

On appelle pré-sous-groupe d’un unitaire multiplicatif $V$ agissant sur un espace hilbertien de dimension finie $\mathscr{H}$ une droite vectorielle $L$ de $\mathscr{H}$ telle que $V(L\otimes L)=L\otimes L$. Nous montrons que les pré-sous-groupes sont en nombre fini, donnons un équivalent du théorème de Lagrange et généralisons à ce cadre la construction du “bi-produit croisé”. De plus, nous établissons des bijections entre pré-sous-groupes et sous-algèbres coïdéales de l’algèbre de Hopf associée à $V$, et donc, d’après Izumi, Longo, Popa, avec les...

In this paper, we consider the classification of unital extensions of $AF$-algebras by their six-term exact sequences in $K$-theory. Using the classification theory of $C^{*}$-algebras and the universal coefficient theorem for unital extensions, we give a complete characterization of isomorphisms between unital extensions of $AF$-algebras by stable Cuntz algebras. Moreover, we also prove a classification theorem for certain unital extensions of $AF$-algebras by stable purely infinite simple $C^{*}$-algebras with nontrivial...