Geometrical and topological foundations of theoretical physics: from gauge theories to string program.
We present some geometrical aspects of a higher-order jet bundle which is considered a suitable framework for the study of higher-order dynamics in continuous media. We generalize some results obtained by A. Vondra, [7]. These results lead to a description of the geometrical dynamics of higher order generated by regular equations.
Cet article présente les idées, les outils et les résultats qui ont permis à Chang S.-Y. A., M. Gursky et Yang P. de donner une caractérisation intégrale conforme de la sphère standard en dimension 4. Nous démarrons avec une généralisation à cette dimension de la formule de Polyakov pour les déterminants régularisés, que nous utilisons ensuite pour résoudre des problèmes du type “Yamabe” pour des polynômes quadratiques en la courbure de Ricci. Nous introduisons au passage le concept de paire conforme,...
À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie , on est amené à introduire l’algèbre de Lie des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie de . On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe d’idéaux caractéristiques, où est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où est formée d’opérateurs nilpotents.Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe...