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Asymptotic behavior of solutions to an area-preserving motion by crystalline curvature

Shigetoshi Yazaki (2007)

Kybernetika

Asymptotic behavior of solutions of an area-preserving crystalline curvature flow equation is investigated. In this equation, the area enclosed by the solution polygon is preserved, while its total interfacial crystalline energy keeps on decreasing. In the case where the initial polygon is essentially admissible and convex, if the maximal existence time is finite, then vanishing edges are essentially admissible edges. This is a contrast to the case where the initial polygon is admissible and convex:...

Asymptotic values of minimal graphs in a disc

Pascal Collin, Harold Rosenberg (2010)

Annales de l’institut Fourier

We consider solutions of the prescribed mean curvature equation in the open unit disc of euclidean n-dimensional space. We prove that such a solution has radial limits almost everywhere; which may be infinite. We give an example of a solution to the minimal surface equation that has finite radial limits on a set of measure zero, in dimension two. This answers a question of Nitsche.

Beitrag zur -Kinematik der Ebene: Äquivalenzsatz; Äquiforme Trochoiden

Karel Drábek, Zdeněk Pírko (1981)

Aplikace matematiky

In der vorgelegten Arbeit wird die äquiforme Analogie zum Cauchyschen Satz der klassischen Kinematik (die Äquivalenz der 𝒦 -Rollen) gefunden. Das -Rollen wird als die Abbildung der Basiskurve und der Profilskurve auf sich durch die proportionellen Elemente der euklidischen Bogen gegeben. Das Ergebnis wurde vor allem auf den Fall des Polkurvenpaares, speziel auf die -Analogie der zykloidalen Bewegung angewandt. Im Falle der Basis und des Profils, die -invariant gegeben sind, steht noch die Wahl...

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