We discuss some approaches to the topological study of real quadratic mappings. Two effective methods of computing the Euler characteristics of fibers are presented which enable one to obtain comprehensive results for quadratic mappings with two-dimensional fibers. As an illustration we obtain a complete topological classification of configuration spaces of planar pentagons.
A construction of the noncommutative-geometric counterparts of classical classifying spaces is presented, for general compact matrix quantum structure groups. A quantum analogue of the classical concept of the classifying map is introduced and analyzed. Interrelations with the abstract algebraic theory of quantum characteristic classes are discussed. Various non-equivalent approaches to defining universal characteristic classes are outlined.
A general theory of characteristic classes of quantum principal bundles is presented, incorporating basic ideas of classical Weil theory into the conceptual framework of noncommutative differential geometry. A purely cohomological interpretation of the Weil homomorphism is given, together with a geometrical interpretation via quantum invariant polynomials. A natural spectral sequence is described. Some interesting quantum phenomena appearing in the formalism are discussed.
Nous considérons les groupes de cobordisme (définis par Arnold) d’immersions lagrangiennes exactes de variétés compactes dans . Grâce au théorème de Gromov-Lees, leur calcul est celui des groupes d’homotopie de spectres de Thom construits sur les espaces (cas non-orienté, le calcul est alors dû à Smith et Stong) et (cas orienté, groupes dont nous calculons la “partie paire”, et sur la “partie impaire” desquels nous donnons des informations). Nous calculons aussi les images de ces groupes dans...
À toute algèbre de cochaînes sont associés les invariants numériques suivants : , et qui approximent, pour tout corps et lorsque , la catégorie au sens de Lusternik-Schnirelmann de l’espace . Nous montrons dans cet article que ces trois invariants sont deux à deux distincts.
Cette note résume une étude sur la comparaison des relations d’homotopie et d’isotopie dans les problèmes suivants : disjonction de deux sphères plongées, plongement de sphères dans une variété de dimension 3 satisfaisant à la conjecture de Poincaré. On mentionne une application aux décompositions en anses des variétés de dimension 4.