Dans la première partie, nous étudions la pseudo-convexité dans les elc et montrons que, dans le cas normé comme dans le cas non normé, les diverses notions introduites coïncident. Dans la deuxième partie, nous étudions la convexité polynomiale et prouvons des théorèmes d’approximation du type Runge ou Oka-Weil.

Les groupes d’homotopie du groupe (stabilisé) $G^0\left(X\right)$ des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d’ordre zéro agissant sur une variété compacte sans bord $X$ sont calculés en termes de la $K$-théorie du fibré cosphérique $S^{*}X$. Du même coup, on montre que le sous-groupe des perturbations compactes inversibles de l’identité est faiblement rétractile dans $G^0\left(X\right)$. Les résultats sont aussi adaptés au cas des opérateurs suspendus. Des applications à la théorie de l’indice et pour le déterminant résiduel de Simon Scott...

Dans cet article, nous déterminons tous les couples d’endomorphismes polynomiaux permutables de degrés supérieurs à 1 de ${ℂ}^2$ qui se prolongent en des endomorphismes holomorphes de ${\mathbb{P}}^2$ et qui possèdent deux suites d’itérés disjointes.

On définit, en réponse à une question de Sarnak dans sa lettre a Bombieri [Sar01], un accouplement symplectique sur l’interprétation spectrale (due à Connes et Meyer) des zéros de la fonction zêta. Cet accouplement donne une formulation purement spectrale de la démonstration de l’équation fonctionnelle due à Tate, Weil et Iwasawa, qui, dans le cas d’une courbe sur un corps fini, correspond à la démonstration géométrique usuelle par utilisation de l’accouplement de dualité de Poincaré Frobenius-équivariant...