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On établit une minoration pour la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord; la nécessité des bornes géométriques utilisées est illustrée par une série d’exemples. Cette approche prolonge celle de Li-Yau, qui était limitée à l’étude du cas où le bord est convexe.

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle que et $μ_{1} (M_{i}) \geq \frac{c}{d_{i}^{2}}$ .

Minorations de sommes de valeurs propres d'un domaine et conjecture de Polya

Yves Colin de Verdière (1984/1985)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Minorations sur le $λ_{1}$ des variétés riemanniennes

Sylvestre Gallot (1980/1981)

Séminaire Bourbaki

Moderate and formal cohomology associated with constructible sheaves

Masaki Kashiwara, Pierre Schapira (1996)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Modular Forms of Varying Weight. I.

Roelof W. Bruggeman (1985)

Mathematische Zeitschrift

Moduli of half conformally flat structures.

Mitsuhiro Itoh (1993)

Mathematische Annalen

Moments and Huygens' principle for conformally invariant field equations in curved space-times

V. Wünsch (1994)

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Monge-Ampère equations and surfaces with negative Gaussian curvature

Mikio Tsuji (1997)

Banach Center Publications

In [24], we studied the singularities of solutions of Monge-Ampère equations of hyperbolic type. Then we saw that the singularities of solutions do not coincide with the singularities of solution surfaces. In this note we first study the singularities of solution surfaces. Next, as the applications, we consider the singularities of surfaces with negative Gaussian curvature. Our problems are as follows: 1) What kinds of singularities may appear?, and 2) How can we extend the surfaces beyond the singularities?...

Monge-Ampère equationsviewed from contact geometry

Tohru Morimoto (1997)

Banach Center Publications

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