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On présente ici une approche directe et géométrique pour le calcul des déterminants d’opérateurs de type Schrödinger sur un graphe fini. Du calcul de l’intégrale de Fresnel associée, on déduit le déterminant. Le calcul des intégrales de Fresnel est grandement facilité par l’utilisation simultanée du théorème de Fubini et d’une version linéaire du calcul symbolique des opérateurs intégraux de Fourier. On obtient de façon directe une formule générale exprimant le déterminant en terme des conditions...

Deuxième microlocalisation à croissance

G. Lebeau (1982/1983)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Deuxième microlocalisation, condition de Lévi pour un système

Y. Laurent (1980/1981)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes

Gilles Lebeau (1985)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, on définit le deuxième micro-support d’une distribution, le long d’une sous-variété isotrope $Γ$ de $T^{*} R^{n}$ ; c’est un fermé d’un fibré $\tilde{Γ}$ sur $Γ$ , qui est canoniquement muni d’une structure symplectique, et qui contient le fibré cotangent à $Γ$ . On montre l’analogue du théorème du Water melon, et on applique les résultats obtenus à l’étude de la propagation des singularités des solutions, définies sur un ouvert $Ω$ , d’un opérateur de type principal réel $P$ , près d’une bicaractéristique de $P$ contenue...

Développement asymptotique du noyau de la chaleur hypoelliptique sur la diagonale

Gérard Ben Arous (1989)

Annales de l'institut Fourier

On obtient ici le développement asymptotique, en temps petit et sur la diagonale, du noyau de la chaleur associé à un opérateur dégénéré du second ordre satisfaisant à la condition forte d’hypoellipticité de Hörmander.

Développement asymptotique du noyau de la chaleur hypoelliptique hors du cut-locus

G. Ben Arous (1988)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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