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L’émergence d’une mathématique du probable au XVIIe siècle

Norbert Meusnier (1996)

Revue d'histoire des mathématiques

Cet article évoque le réseau des conditions qui, sur le terreau du scepticisme constructif, permettent l’émergence, dans la deuxième moitié du xviie siècle, d’une mathématique du probable offrant les éléments théoriques d’une nouvelle prudence ; il confronte cette émergence aux traces que nous possédons actuellement d’une quantification du probable au xive siècle. Le concept central de cette mathématisation est la valeur de l’espérance d’une situation de risque dont le modèle fondamental est celui...

Leonard Dickson’s History of the Theory of Numbers: An historical study with mathematical implications

Della D. Fenster (1999)

Revue d'histoire des mathématiques

In 1911, the research mathematician Leonard Dickson embarked on a historical study of the theory of numbers which culminated in the publication of his three-volume History of the Theory of Numbers. This paper discusses the genesis of this work, the historiographic style revealed therein, and the mathematical contributions which arose out of it.

Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture. A Proposal to Invert the Roles

Jens Høyrup (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

Since long it has been regarded as an obvious fact in need of no argument that the mathematics of the Italian abbacus school was taken over from Leonardo Fibonacci’s Liber abbaci. What does look like an argument is that an abbacus book from the outgoing 13th century (apparently the earliest extant specimen) claims to be made “according to the opinion” of Fibonacci. Close analysis of the text reveals, however, that everything basic is independent of Fibonacci, while the indubitable borrowings from...

Les cadres institutionnels de l’enseignement des mathématiques au XVIe siècle

Marie-Madeleine Compère (2000)

Revue d'histoire des mathématiques

Les avancées notables des connaissances en mathématiques ne peuvent s’expliquer sans le développement d’un enseignement de haut niveau. L’article vise à préciser l’extension géographique et les contenus de cet enseignement dans l’Europe du xvie siècle. Les mathématiques se fondent sur le commentaire de textes transmis depuis l’Antiquité, intégrés dans le programme des arts libéraux, eux-mêmes tributaires d’un lointain héritage. L’expansion institutionnelle des universités et des collèges du xive...

Les derniers travaux de Jean Martinet

Jean-Pierre Ramis (1992)

Annales de l'institut Fourier

On montre comment la théorie des classes de Gevrey et de la sommabilité sont des généralisations naturelles de la théorie de Cauchy. On utilise le vocabulaire de l’Analyse Non Standard et on introduit la notion d’ ϵ -fonction (fonction analytique définie “à ϵ près”, pour ϵ > 0 infiniment petit fixé, et ne prenant que des valeurs infiniment petite devant 1 / ϵ . On étend la théorie de Cauchy aux = F D e -fonctions  : c’est la théorie de Cauchy sauvage. On interprète le phénomène de retard à la bifurcation à l’aide...

Les fondements de la géométrie selon Friedrich Schur

Jean-Daniel Voelke (2010)

Revue d'histoire des mathématiques

Friedrich Schur (1856-1932) a accompli d’importantes recherches sur les fondements de la géométrie à la même époque que Hilbert. Elles ont trouvé leur aboutissement dans un livre publié en 1909 et intitulé, comme celui de Hilbert, Grundlagen der Geometrie. La construction axiomatique exposée par Schur est originale et différente de celle de Hilbert. Elle trouve son origine dans les travaux de Pasch et Peano. Elle prend comme point de départ la géométrie projective et accorde une place centrale à...

Les jeux de ficelle : une activité mathématique dans certaines sociétés traditionnelles

Éric Vandendriessche (2007)

Revue d'histoire des mathématiques

Cet article examine une activité procédurale dénommée «jeux de ficelle» et pratiquée dans de nombreuses communautés de tradition orale. À partir de l’analyse de certaines sources ethnographiques, nous en présenterons deux modes de conceptualisation. Muni de ces outils conceptuels, nous montrerons que la création des jeux de ficelle provient d’un travail intellectuel autour des concepts de «procédure», d’«opération», de «sous-procédure», de «transformation» et d’«itération». Ce travail a consisté...

Les mathématiques de Nguyen Thanh Van

Christer O. Kiselman (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Les travaux de Nguyen Thanh Van en analyse de plusieurs variables complexes, y compris la théorie des fonctions holomorphes dans les espaces de dimension infinie, ainsi que sa coopération avec le Viêtnam sont présentés.

Les premières démonstrations de la formule intégrale de Fourier

Silvia Annaratone (1997)

Revue d'histoire des mathématiques

Fourier, Cauchy et Poisson ont à la même époque et, semble-t-il, indépendamment, introduit la transformée intégrale qui est devenue depuis l’un des outils les plus féconds de l’analyse et de ses applications. Plusieurs démonstrations de convergence de la formule intégrale correspondante ont été proposées par Cauchy et Poisson, alors que Fourier, auquel est attribuée la paternité de la formule, n’en a donné qu’une seule. Une autre preuve est due à un mathématicien peu connu, Camille Deflers.Une comparaison...

Les quaternions et le mouvement du solide autour d’un point fixe chez Hamilton

Luc Sinègre (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

L’article analyse, à partir notamment du mémoire On quaternions and the rotation of a solid body communiqué en 1848, plusieurs concepts algébriques (endomorphisme, conjugaison, polynôme caractéristique) qui ont joué un rôle important dans la dernière période de la vie de Hamilton. En considérant l’exemple de la dualité, on cherche à montrer comment sa pratique mathématique se rattache à ses lectures et recherches optiques ou physiques des années 1830.

Les «Recherches sur les rentes» de Duvillard (1787) et le taux interne de rentabilité

Yuri Biondi (2003)

Revue d'histoire des mathématiques

Cet article étudie un ouvrage dont l’intérêt a été sous-estimé : les Recherches sur les rentes (Paris et Genève 1787) de Duvillard (1755–1832). Son auteur a développé, il y a plus de deux siècles, une technique financière originale analogue à l’actuel « taux interne de rentabilité » (un critère pour les choix d’investissements, fondé sur l’actualisation) et il l’a appliquée à l’évaluation des rentes viagères lors de la crise qui a précédé la Révolution française. Il a utilisé à cet effet des méthodes...

Les règles de compagnie, dans les premières arithmétiques imprimées des Espagnes : de la règle marchande à l’outil mathématique

Marie-Hélène Labarthe (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

Dans les arithmétiques commerciales du Moyen Âge et de la Renaissance, les « règles de compagnie » servent à résoudre les questions de partage des bénéfices ou pertes d’une société entre les différents partenaires. Le cas élémentaire est celui de la « règle de compagnie simple », où la répartition est proportionnelle aux investissements respectifs. Mais la règle de compagnie simple n’est pas seulement l’algorithme d’un problème commercial particulier. C’est aussi, plus largement, une technique mathématique...

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