Les débuts de la théorie des nombres transcendants (à l'occasion du centenaire de la transcendance de π)
Les derniers travaux de Jean Martinet
On montre comment la théorie des classes de Gevrey et de la sommabilité sont des généralisations naturelles de la théorie de Cauchy. On utilise le vocabulaire de l’Analyse Non Standard et on introduit la notion d’-fonction (fonction analytique définie “à près”, pour infiniment petit fixé, et ne prenant que des valeurs infiniment petite devant . On étend la théorie de Cauchy aux -fonctions : c’est la théorie de Cauchy sauvage. On interprète le phénomène de retard à la bifurcation à l’aide...
Les fondements de la géométrie selon Friedrich Schur
Friedrich Schur (1856-1932) a accompli d’importantes recherches sur les fondements de la géométrie à la même époque que Hilbert. Elles ont trouvé leur aboutissement dans un livre publié en 1909 et intitulé, comme celui de Hilbert, Grundlagen der Geometrie. La construction axiomatique exposée par Schur est originale et différente de celle de Hilbert. Elle trouve son origine dans les travaux de Pasch et Peano. Elle prend comme point de départ la géométrie projective et accorde une place centrale à...
Les jeux de ficelle : une activité mathématique dans certaines sociétés traditionnelles
Cet article examine une activité procédurale dénommée «jeux de ficelle» et pratiquée dans de nombreuses communautés de tradition orale. À partir de l’analyse de certaines sources ethnographiques, nous en présenterons deux modes de conceptualisation. Muni de ces outils conceptuels, nous montrerons que la création des jeux de ficelle provient d’un travail intellectuel autour des concepts de «procédure», d’«opération», de «sous-procédure», de «transformation» et d’«itération». Ce travail a consisté...
Les mathématiques à Paris au moyen-âge
Les mathématiques de Nguyen Thanh Van
Les travaux de Nguyen Thanh Van en analyse de plusieurs variables complexes, y compris la théorie des fonctions holomorphes dans les espaces de dimension infinie, ainsi que sa coopération avec le Viêtnam sont présentés.
Les méthodes des maxima et minima de Fermat
Les notions de probabilite dans quelques reflexions de Bošković dans sa theorie de la philosophie naturelle
Les premières démonstrations de la formule intégrale de Fourier
Fourier, Cauchy et Poisson ont à la même époque et, semble-t-il, indépendamment, introduit la transformée intégrale qui est devenue depuis l’un des outils les plus féconds de l’analyse et de ses applications. Plusieurs démonstrations de convergence de la formule intégrale correspondante ont été proposées par Cauchy et Poisson, alors que Fourier, auquel est attribuée la paternité de la formule, n’en a donné qu’une seule. Une autre preuve est due à un mathématicien peu connu, Camille Deflers.Une comparaison...
Les premiers travaux d’Yves Colin de Verdière
Les problèmes de Hilbert et leur devenir
Les quaternions et le mouvement du solide autour d’un point fixe chez Hamilton
L’article analyse, à partir notamment du mémoire On quaternions and the rotation of a solid body communiqué en 1848, plusieurs concepts algébriques (endomorphisme, conjugaison, polynôme caractéristique) qui ont joué un rôle important dans la dernière période de la vie de Hamilton. En considérant l’exemple de la dualité, on cherche à montrer comment sa pratique mathématique se rattache à ses lectures et recherches optiques ou physiques des années 1830.
Les «Recherches sur les rentes» de Duvillard (1787) et le taux interne de rentabilité
Cet article étudie un ouvrage dont l’intérêt a été sous-estimé : les Recherches sur les rentes (Paris et Genève 1787) de Duvillard (1755–1832). Son auteur a développé, il y a plus de deux siècles, une technique financière originale analogue à l’actuel « taux interne de rentabilité » (un critère pour les choix d’investissements, fondé sur l’actualisation) et il l’a appliquée à l’évaluation des rentes viagères lors de la crise qui a précédé la Révolution française. Il a utilisé à cet effet des méthodes...
Les règles de compagnie, dans les premières arithmétiques imprimées des Espagnes : de la règle marchande à l’outil mathématique
Dans les arithmétiques commerciales du Moyen Âge et de la Renaissance, les « règles de compagnie » servent à résoudre les questions de partage des bénéfices ou pertes d’une société entre les différents partenaires. Le cas élémentaire est celui de la « règle de compagnie simple », où la répartition est proportionnelle aux investissements respectifs. Mais la règle de compagnie simple n’est pas seulement l’algorithme d’un problème commercial particulier. C’est aussi, plus largement, une technique mathématique...
Les travaux de Bernard Malgrange (deuxième partie)
Les travaux de Bernard Malgrange (première partie)
Les travaux de Frédéric Pham (Deuxième partie)
Les travaux de Frédéric Pham (Première partie)
L’esatta percezione dell’inesatto. Intervista con il Maestro Roman Vlad
Lessons of probability at the polytechnic (1888). (Leçons de probabilités à l'Ecole Polytechnique (1888).)