Une caractérisation de certaines classes d'entiers algébriques généralisant les nombres de Salem
Une caractérisation de l’existence de l’élément primitif pour une extension gr-séparable des gradués associés à une extension de corps valués
Un anneau gradué unitaire où tout élément homogène non nul est inversible est appelé un anneau à division gradué. Cet article est une contribution à l’étude de la correspondance existante entre les anneaux à division valués et les anneaux à division gradués , voir [1], [2], [3], [4], [6] et [7].Il a été prouvé dans [5, Remarque de la page 26], que toute extension gr-séparable finie de corps gradués n’est pas simple. Dans ce travail on donne un critère pour l’existence d’élément primitif dans une...
Une caractérisation des nombres de Pisot-Salem des corps -adiques
Une caractérisation simple des nombres de Sturm
Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.
Une classe d’ensembles analytiques -adiques
Une classe d'ensembles d'unicité des séries trigonométriques
Une classe d'équations cubiques
Une construction de
Une courbe elliptique définie sur ℚ de rang ≥ 22
Nous présentons un exemple de courbe elliptique définie sur ℚ de rang ≥ 22 en détaillant les méthodes qui ont permis cette découverte.
Une démonstration de la loi de réciprocité quadratique
Une démonstration élémentaire du théorème des idéaux premiers «via une inégalité du type grand crible»
Une estimation asymptotique du nombre de Solutions appro-chees d'une equation p-adique.
Une étude asymptotique probabiliste des coefficients d’une série entière
En partant des idées de Rosenbloom [7] et Hayman [5], Luis Báez-Duarte donne dans [1] une preuve probabiliste de la formule asymptotique de Hardy-Ramanujan pour les partitions d’un entier. Le principe général de la méthode repose sur la convergence en loi d’une famille de variables aléatoires vers la loi normale. Dans notre travail nous démontrons un théorème de type Liapounov (Chung [2]) qui justifie cette convergence. L’obtention de formules asymptotiques simples nécessite une condition dite Gaussienne...
Une famille de réseaux dual-extrêmes
On construit pour tout entier pair un couple dual-extrême de réseaux euclidiens de dimension dont aucun n’est parfait, et tel que l’un d’entre eux seulement soit eutactique.
Une Famille Remarquable de Suites Recurrentes Lineaires.
Une fonction arithmétique liée aux sommes de deux carrés.
Une forme dual-extrême irrationnelle
On étudie ici du point de vue de la dualité les réseaux de dimension ayant un automorphisme d’ordre . On y rencontre en particulier le premier exemple irrationnel de couple de réseaux duaux extrême pour le produit de leurs constantes d’Hermite, et l’on donne une réponse partielle à un problème de Conway et Sloane sur les réseaux isoduaux.
Une forme icosaédrale de poids 1
Une formule asymptotique poun...n...x az(n)d(n +1) (Erratum).
Une formule asymptotique pour .... n<xaz(n)d(n +1).