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Several interesting lattices can be realised as ideal lattices over cyclotomic fields : some of the root lattices, the Coxeter-Todd lattice, the Leech lattice, etc. Many of these are modular in the sense of Quebbemann. The aim of the present paper is to determine the cyclotomic fields over which there exists a modular ideal lattice. We then study an especially simple class of lattices, the ideal lattices of trace type. The paper gives a complete list of modular ideal lattices of trace type defined...

Cyclotomic units and Hilbert's Satz 90

Moris Newman (1982)

Acta Arithmetica

De l’euclidianité de $ℚ (\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}})$ et $ℚ (\sqrt{2 + \sqrt{2}})$ pour la norme

Jean-Paul Cerri (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal $K$ du corps cyclotomique $ℚ (ζ_{32})$ où $ζ_{32} = e^{i π / 16}$ , corps totalement réel de degré $8$ et de discriminant $2 147 483 648$ , et plus précisément de prouver que $M (K) = \frac{1}{2}$ . La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour $K = ℚ (ζ_{16} + ζ_{16}^{- 1})$ , on a également $M (K) = \frac{1}{2}$ (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.

Décomposition du Galois-module des entiers d’une extension diédrale de degré $2 p$ d’un corps local d’un corps de nombres

Marie-Josée Ferton (1980/1981)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Densities for certain $l$ -ranks in cyclic fields of degree $l^{n}$

Frank Gerth, III (1986)

Compositio Mathematica

Die Klassenzahl der Teilkörper abelscher Erweiterungen imaginär-quadratischer Zahlkörper. II.

Reinhard Schertz (1977)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

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