Petits discriminants
On construit des corps de nombres de petits discriminants relativement aux minorations de Odlyzko.
On construit des corps de nombres de petits discriminants relativement aux minorations de Odlyzko.
Nous introduisons la notion de nombre de Weil -adique par analogie avec la notion classique de nombre de Weil à l’infini ; et nous en étudions quelques propriétés en liaison avec les plongements et les valeurs absolues réelles ou -adiques des corps de nombres. En appendice, nous en tirons diverses applications à la théorie d’Iwasawa des tours cyclotomiques.
The main theorem gives necessary conditions and sufficient conditions for to have class number prime to 3. These conditions involve only the rational prime factorization of and congruences mod 27 of the prime factors of . They give necessary and sufficient conditions for most .
On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée d’un corps de nombres , de groupe de Galois . On démontre que cet ordre divise et que pour certains groupes , métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries -d’Artin associées aux caractères symplectiques de . On en déduit de nouveaux exemples d’extensions qui possèdent...