Über die Werte ... (2 - p, k) der Zetafunktion einer Idealklasse aus einem reell-quadratischen Zahlkörper.
Soit une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres . Soit un nombre premier. En ajoutant certains points de -torsion de à , on construit une -extension de . On associe à un groupe de Selmer.Pour une -extension galoisienne de , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat dans l’esprit...
Soient un corps abélien réel, un nombre premier, premier au degré de . Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour , qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la -extension de , la décomposition de la -partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de . Pour cela, est établie une formule sur la -composante (-caractère -adique irréductible) du quotient du groupe des unités...
Nous étudions les extensions abéliennes d’un corps quadratique imaginaire et discutons les analogues des théorèmes de Mazur et Wiles.
Cet article rend compte de résultats sur les unités elliptiques prouvés récemment par l’auteur concernant l’indice des groupes engendrés par ces unités et son comportement dans les -extensions.
Parmi les corps de nombres de degré 7 ayant 3 places réelles six seulement, à isomorphisme près, ont un discriminant plus petit que 678876. Tous ces corps sont euclidiens et ont été découverts par Leutbecher et Martinet (Astérisque, 94 (1982)), 87–131. Dans une seconde partie on montre comment l’acceptation de l’hypothèse de Riemann généralisée permet de trouver les 10 premiers minima de la valeur absolue du discriminant pour les corps de degré 7 ayant 1 place réelle et les 20 premiers minima du...