Bloch and Kato's exponential map: three explicit formulas.
For a smooth and proper curve over the fraction field of a discrete valuation ring , we explain (under very mild hypotheses) how to equip the de Rham cohomology with a canonical integral structure: i.e., an -lattice which is functorial in finite (generically étale) -morphisms of and which is preserved by the cup-product auto-duality on . Our construction of this lattice uses a certain class of normal proper models of and relative dualizing sheaves. We show that our lattice naturally...
Soient une variété abélienne sur un corps de nombres et son groupe de Mumford–Tate. Soit une valuation de et pour tout nombre premier tel que , soit l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale -adique de . On montre que si a une bonne réduction ordinaire en , alors il existe tel que, pour tout , soit conjugué à dans . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de modulo .
Nous construisons dans cet article les classes de Chern et les classes de cycles en cohomologie rigide. Nous démontrons par la suite que ces constructions vérifient bien les propriétés attendues. La cohomologie rigide est donc une cohomologie de Weil.