Indice d’un opérateur différentiel linéaire -adique d’ordre et cohomologie -adiques
Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre , où est une matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville -adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque le système...
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l’ordre du zéro en de la fonction d’une courbe elliptique définie sur est égal au rang du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si ou , mais on n’a aucun résultat reliant et si . Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction -adique attachée à a, en , un...
Étant donnés un entier et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon et de dimension sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang . Lorsque nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles -adiques de tels objets et en particulier à certaines...
In this lecture we introduce the reader to the proof of the p-adic monodromy theorem linking the p-adic differential equations theory and the local Galois p-adic representations theory.
Ce texte est consacré au système d’Euler de Kato, construit à partir des unités modulaires, et à son image par l’application exponentielle duale (loi de réciprocité explicite de Kato). La présentation que nous en donnons est sensiblement différente de la présentation originelle de Kato.
Nous montrons comment on peut construire en toute généralité un -isocristal surconvergent à partir d’un -log-cristal sur un log-schéma au-dessus du point trivial. Nous étudions ensuite les propriétés de cette construction.
Dans cet article, nous étudions les modules libres de type fini sur l’anneau où est l’anneau des éléments analytiques dans une couronne de . D’une part, nous définissons, pour chaque nombre de , un rayon de convergence “générique" et nous montrons que celui-ci dépend continûment de . D’autre part, nous étudions l’existence et l’unicité d’un “antécédent de Frobenius".