Stable Reduction and Uniformization of Abelian Varieties I.
On étudie le comportement des faisceaux -adiques entiers sur les schémas de type fini sur un corps local par les six opérations et le foncteur des cycles proches.
On étudie les espaces de Stein quasi-compacts (i.e. vérifiant pour tout et tout faisceau cohérent sur ). On établit un critère simple pour qu’un espace soit de Stein et on en déduit quelques conséquences.
Gabber a déduit son théorème d’indépendance de de la cohomologie d’intersection d’un résultat général de stabilité sur les corps finis. Dans cet article, nous démontrons un analogue sur les corps locaux de ce résultat général. Plus précisément, nous introduisons une notion d’indépendance de pour les systèmes de complexes de faisceaux -adiques sur les schémas de type fini sur un corps local équivariants sous des groupes finis et nous établissons sa stabilité par les six opérations de Grothendieck...
A curve over a non-archimedean valued field is with respect to its analytic structure a finite union of affinoid spaces. The main result states that the class group of a one dimensional, connected, regular affinoid space is trivial if and only if is a subspace of . As a consequence, has locally a trivial class group if and only if the stable reduction of has only rational components.