Cohomology of torus bundles over Kuga fiber varieties.
Compactification de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction
Nous construisons des compactifications toroïdales arithmétiques du champ de modules des variétés abéliennes principalement polarisées munies d’une structure de niveau parahorique. Pour ce faire, nous étendons la méthode de Faltings et Chai [7] à un cas de mauvaise réduction. Le voisinage du bord des compactifications obtenues n’est pas lisse, mais a pour singularités celles des champs de modules de variétés abéliennes avec structure parahorique de genre plus petit. Nous sommes amenés à reprendre...
Compactification minimale et mauvaise réduction
Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier et d’une structure de niveau auxilliaire ; elles ont mauvaise réduction en . Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.
Compactification of degenerate abelian schemes over a regular divisor. (Compactification de schémes Abéliens dégénérant au-dessus d'un diviseur régulier.)
Companion forms and Kodaira-Spencer theory.
Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale -adique sur certaines variétés de Shimura
Soit un modèle entier en un premier d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif . On peut associer aux -représentations du groupe deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de , et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.
Congruences between cusp forms and the geometry of Jacobians of modular curves.
Conjugation of Kuga fiber varieties.
Construction of some classes in the cohomology of Siegel modular threefolds
Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort
Soient une variété de Shimura, fermée et irréductible et un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si est un espace de modules de variétés abéliennes, est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains...
Courbes stables de genre 2 et leur schéma de modules.
Criteria for complex multiplication and transcendence properties of automorphic functions.
Cycles on Siegel threefolds and derivatives of Eisenstein series
Defect series and nonrational Hilbert modular threefolds.
Defects of cusp singularities and the classification of Hilbert modular threefolds.
Degré d’une extension de sur laquelle est semi-stable
Soit un entier . Pour un nombre premier on note l’extension maximale non ramifiée de . Supposons que divise exactement . Alors, en utilisant les travaux de Carayol et la théorie du corps de classes local, on détermine une extension de sur laquelle la jacobienne de la courbe modulaire de admet une réduction semi-stable, puis on donne une estimation de son degré.
Derivatives of Eisenstein series and generating functions for arithmetic cycles
Die Fundamentalgruppen Siegelscher Modulvarietäten.
Dihedral Galois representations and Katz modular forms.
Dimensions of some affine Deligne–Lusztig varieties