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Hauteur des correspondances de Hecke

Pascal Autissier (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

L’objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire $X_{0} (N)$ en fonction du niveau $N$ . Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de $X_{0} (N)$ vers une variété fixe $X (1) \times X (1)$ et on calcule la hauteur au sens d’Arakelov de l’image $T_{N}$ de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques. On a besoin pour cela de considérer une théorie d’Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens $L_{1}^{2}$ -singuliers (au...

Hauteurs canoniques sur l'espace de modules des fibrés stables sur une courbe algébrique

Carlo Gasbarri (1997)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Hauteurs des sous-schémas de dimension nulle de l'espace projectif

Hugues Randriambololona (2003)

Annales de l'Institut Fourier

Dans ce texte on introduit une notion de hauteur pour les sous-schémas d'une variété arithmétique. Dans le cas particulier d'un sous-schéma de dimension (générique) nulle de l'espace projectif, on donne pour ces hauteurs une estimation qui prend la forme d'une formule de Hilbert-Samuel arithmétique, généralisant ainsi des résultats de M. Laurent sur les hauteurs de matrices d'interpolation. Les trois premiers termes du développement asymptotique ainsi obtenu peuvent s'analyser...

Hauteurs et discrétude

Ahmed Abbes (1996/1997)

Séminaire Bourbaki

Height pairings for algebraic cycles on abelian varieties

Klaus Künnemann (2001)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Height pairings in families of deformations.

Andrew Plater (1997)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Heights and reductions of semi-stable varieties

Shouwu Zhang (1996)

Compositio Mathematica

Heights and regulators of number fields and elliptic curves

Fabien Pazuki (2014)

Publications mathématiques de Besançon

We compare general inequalities between invariants of number fields and invariants of elliptic curves over number fields. On the number field side, we remark that there is only a finite number of non-CM number fields with bounded regulator. On the elliptic curve side, assuming the height conjecture of Lang and Silverman, we obtain a Northcott property for the regulator on the set of elliptic curves with dense rational points over a number field. This amounts to say that the arithmetic of CM fields...

Heights of algebraic points on subvarieties of abelian varieties

E. Bombieri, U. Zannier (1996)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensätze

Carlos D’Andrea, Teresa Krick, Martín Sombra (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

We present bounds for the degree and the height of the polynomials arising in some problems in effective algebraic geometry including the implicitization of rational maps and the effective Nullstellensatz over a variety. Our treatment is based on arithmetic intersection theory in products of projective spaces and extends to the arithmetic setting constructions and results due to Jelonek. A key role is played by the notion of canonical mixed height of a multiprojective variety. We study this notion...

Heigth inequality of algebraic points on curves over functional fields.

Sheng-Li Tan (1995)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Höhentheorie (mit einem Appendix von Jürg Kramer: Eine alternative Begründung der Néron-Tate Höhe).

Walter Gubler (1994)

Mathematische Annalen

Horizontal sections of connections on curves and transcendence

C. Gasbarri (2013)

Acta Arithmetica

Let K be a number field, X be a smooth projective curve over it and D be a reduced divisor on X. Let (E,∇) be a vector bundle with connection having meromorphic singularities on D. Let $p_{1}, . . ., p_{s} \in X (K)$ and $X^{o} : = X ̅ ∖ D, p_{1}, . . ., p_{s}$ (the $p_{j}$ ’s may be in the support of D). Using tools from Nevanlinna theory and formal geometry, we give the definition of E-section of arithmetic type of the vector bundle E with respect to the points $p_{j}$ ; this is the natural generalization of the notion of E-function defined in Siegel-Shidlovskiĭ theory. We prove...

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