Grupoidy a grupy s operátory
M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato è periodico o se è -generato e è periodico.
Un sottogruppo di un gruppo è chiamato seminormale se è permutabile con ogni sottogruppo di un conveniente supplemento di in (X. SU [2]). Nel nostro lavoro vengono caratterizzati tutti i gruppi finiti in cui ogni sottogruppo di Sylow è seminormale. Viene anche dimostrato che ogni -gruppo finito ( primo dispari) in cui ogni sottogruppo di Sylow è seminormale gode della proprietà che tutti i suoi sottogruppi sono a due a due permutabili.