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Intégration des fonctions sous-analytiques et volumes des sous-ensembles sous-analytiques

Jean-Marie Lion, Jean-Philippe Rolin (1998)

Annales de l'institut Fourier

Soit f ( x , y ) une fonction sous-analytique de R n × R m à valeurs dans R + . Nous montrons que l’intégrale R m f ( x , y ) d y est une fonction log-analytique de x . Nous en déduisons que le volume k -dimensionnel des éléments Y x d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien R m est une fonction log-analytique de x . Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité k -dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension k en tout point de sa fermeture topologique....

Internal characteristics of domains in ℂⁿ

Vyacheslav Zakharyuta (2014)

Annales Polonici Mathematici

This paper is devoted to internal capacity characteristics of a domain D ⊂ ℂⁿ, relative to a point a ∈ D, which have their origin in the notion of the conformal radius of a simply connected plane domain relative to a point. Our main goal is to study the internal Chebyshev constants and transfinite diameters for a domain D ⊂ ℂⁿ and its boundary ∂D relative to a point a ∈ D in the spirit of the author's article [Math. USSR-Sb. 25 (1975), 350-364], where similar characteristics have been investigated...

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