Équation de Burgers avec conditions initiales à accroissements indépendants et homogènes
Équation de la chaleur associée à une fonction plurisousharmonique d'exhaustion et comportement frontière
Une équation de la chaleur est construite dans laquelle le temps est la coordonnée radiale ; il en résulte des formules intégrales et des estimations de l’aire de diviseurs. La théorie de Littlewood-Paley est développée dans le cadre admissible.
Équation de la chaleur et réflections multiples
Équation de Monge-Ampère relative à une métrique riemannienne
Equation de Navier-Stokes avec densité et viscosité variables dans l’espace critique.
Équation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper
Équation de Schrödinger en dimension 2, avec potentiel et champ magnétique périodiques. Cas d'un réseau triangulaire de puits
Équation de Schrödinger et propagation des singularités. II
Équation de Schrödinger magnétique périodique avec symétrie d'ordre six : mesure du spectre II
Équation de transport. Théorie spectrale et approximation de la diffusion
Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur
On étudie la position des pôles de diffusion du problème de Dirichlet pour l’équation des ondes amorties du type dans un domaine extérieur. Sous la condition du « contrôle géométrique extérieur », on déduit alors le comportement des solutions en grand temps. On calcule en particulier le meilleur taux de décroissance de l’énergie locale en dimension impaire d’espace.
Équation des ondes semi-linéaires II. Contrôle des singularités et caustiques non-linéaires
Équations aux dérivées partielles stochastiques de type monotone
Équations aux dérivées partielles stochastiques nonlinéaires et solutions de viscosité
Équations aux dérivées partielles sur les groupes de Lie nilpotents
Équations de champ moyen pour la dynamique quantique d’un grand nombre de particules
L’objet de cet exposé est de montrer comment l’évolution de Schrödinger pour le problème à corps quantique est approchée, lorsque tend vers l’infini, dans un régime convenable, par une évolution non-linéaire en dimension trois d’espace. On traitera le cas des bosons, qui conduit à l’équation de Schrödinger-Poisson, et celui des fermions, qui débouche sur le système de Hartree-Fock.
Équations de champs non linéaires: Des solutions non nécessairement bornées
Équations de diffusion sur des réseaux infinis
Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales
Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent d’une variété riemannienne compacte . En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour , et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.
Équations de Hamilton-Jacobi-Bellman