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Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps»

Gunter Lumer (1975)

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons, dans un cadre très général, des critères de résolubilité pour un certain type de problèmes de Cauchy, et des résultats (entre autres, de compacité) concernant les opérateurs associés à leur résolution. Puis nous considérons les perturbations singulières du type “changement de temps”, et obtenons des conditions suffisantes, et des critères nécessaires et suffisants (modulo prolongement, au besoin) de résolubilité pour le problème de Cauchy perturbé (perturbation d’un problème résoluble)....

Problème de Dirichlet pour les fonctions α -harmoniques sur les domaines coniques

Krzysztof Bogdan, Tomasz Jakubowski (2005)

Annales mathématiques Blaise Pascal

On considère le noyau de Poisson du processus α -stable symétrique pour un domaine conique. Puis on considère le problème d’intégrabilité du noyau de Poisson à la puissance p . On donne des conditions sur q pour qu’il existe une solution au problème de Dirichlet pour les fonctions α -harmoniques sur les domaines coniques, avec une condition au bord donnée par une fonction de L q .

Problème de Stokes et système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace

Raphaël Danchin, Piotr Bogusław Mucha (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On s’intéresse à la résolution du système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace ℝ + n : = ℝ n - 1 × ] 0 , ∞ [ en dimension n ≥ 3 . On considère des données initiales à régularité critique. On établit que si la densité initiale est proche d’une constante strictement positive dans L ∞ ∩ W ˙ 1 , n et si la vitesse initiale est petite par rapport à la viscosité dans l’espace de Besov homogène B ˙ n , 1 0 alors le système de Navier-Stokes admet une unique solution globale. La démonstration repose sur de nouvelles estimations...

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