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Solutions globales ( - ∞ < t < + ∞ ) des systèmes paraboliques de lois de conservation

Denis Serre (1998)

Annales de l'institut Fourier

Nous considérons ici des solutions particulières des systèmes paraboliques de lois de conservation dans le domaine x > 0 ou bien pour x ∈ ℝ : ∂ t u + ∂ x f ( u ) = ∂ x 2 u . Nous faisons l’hypothèse que le système réduit ∂ t u + ∂ x f ( u ) = 0 est hyperbolique. Notre but est la description de l’interaction d’ondes simples, mono-dimensionnelles, le plus souvent deux ondes exactement. L’une d’elle, au moins, est une onde de choc (pour le système réduit) visqueuse (pour le système parabolique). Il y a donc a priori un champ caractéristique vraiment non linéaire....

Solutions globales de l’équation des ondes semi-linéaire critique à coefficients variables

Slim Ibrahim, Mohamed Majdoub (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Dans ce travail, on s’intéresse à l’existence globale de solutions classiques et au sens de Shatah-Struwe de l’équation des ondes critique à coefficients variables en dimension d d’espace □ A u + | u | 4 / ( d - 2 ) u = ∂ t 2 u - div ( A ( x ) · ∇ x u ) + | u | 4 / ( d - 2 ) u = 0 , ℝ t × ℝ x d , où A est une fonction régulière à valeurs dans les matrices d × d définies positives, valant l’identité en dehors d’un compact fixe.

Solutions globales des équations d’Einstein-Maxwell

Julien Loizelet (2009)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

En adaptant une méthode de Lindblad et Rodnianski, on prouve l’existence de solutions globales pour les équations d’Einstein-Maxwell en dimension d’espace n ≥ 3 . Les données initiales considérées sont lisses, asymptotiquement euclidiennes et suffisamment petites. On utilise la jauge harmonique et la jauge de Lorenz.

Solutions in Gevrey spaces of partial differential equations with constant coefficients

Lamberto Cattabriga (1981)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Si dà una condizione sufficiente per la esistenza di una soluzione in uno spazio di Gevrey Γ d ⁢ ( 𝐑 𝐧 ) , d razionale ≥ 1 , n ≥ 2 , di una equazione lineare a derivate parziali a coefficienti costanti P ⁢ ( D ) ⁢ u = f , quando f ∈ Γ d ⁢ ( 𝐑 𝐧 ) . La dimostrazione completa dei risultati ottenuti è contenuta in una nota dell’autore in corso di pubblicazione su "Astérisque".

Solutions indéfiniment différentiables d’un système d’équations aux différences et application aux systèmes d’équations aux dérivées partielles

Yarakamé Souleymane Daniogo (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Dans cette note, nous prouvons l’existence de solutions indéfiniment différentiables d’un système de deux équations aux différences et appliquons la technique utilisée à l’étude des systèmes d’équations linéaires aux dérivées partielles.Dans chaque cas, on montre que les solutions sont les premières composantes des solutions d’un système matriciel que nous étudions.

Solutions of a nonhyperbolic pair of balance laws

Michael Sever (2005)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique

We describe a constructive algorithm for obtaining smooth solutions of a nonlinear, nonhyperbolic pair of balance laws modeling incompressible two-phase flow in one space dimension and time. Solutions are found as stationary solutions of a related hyperbolic system, based on the introduction of an artificial time variable. As may be expected for such nonhyperbolic systems, in general the solutions obtained do not satisfy both components of the given initial data. This deficiency may be overcome,...

Solutions of a nonhyperbolic pair of balance laws

Michael Sever (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

We describe a constructive algorithm for obtaining smooth solutions of a nonlinear, nonhyperbolic pair of balance laws modeling incompressible two-phase flow in one space dimension and time. Solutions are found as stationary solutions of a related hyperbolic system, based on the introduction of an artificial time variable. As may be expected for such nonhyperbolic systems, in general the solutions obtained do not satisfy both components of the given initial data. This deficiency may be overcome,...

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