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Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles

Jean-Michel Bony, Pierre Schapira (1976)

Annales de l'institut Fourier

Soit $P$ un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit $V$ sa variété caractéristique. On suppose que $V$ est régulière involutive de codimension $r \geq 1$ , et que le symbole principal de $P$ s’annule exactement à un ordre donné sur $V$ . Alors, si $u$ est une solution de $P u = v$ , le support essentiel (analytic wave front) de $u$ est, en dehors de celui de $v$ , réunion de $r$ -feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation $P u = v$ est microlocalement résoluble.On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur...

Propagation des singularités au bord d’ouverts de $C^{n}$

A. Grigis (1979/1980)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Propagation des singularités $C^{\infty}$ pour des opérateurs fuchsiens

Cesare Parenti (1982)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi-homogènes

Richard Lascar (1977)

Annales de l'institut Fourier

Notre objet est de décrire des résultats de propagation des singularités pour des opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole se comporte comme une somme asymptotique de fonctions quasi homogènes ; c’est le cas par exemple des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples involutifs une fois réduits par une transformation canonique convenable. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’une version microlocale des estimations de Carleman, les fonctions-poids ayant été adaptées à notre...

Propagation des singularités différentiables pour des opérateurs différentiels à coefficients analytiques

J. M. Bony (1975/1976)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Propagation des singularités différentiables pour une classe d'opérateurs différentiels à coefficients analytiques

Jean-Michel Bony (1975)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation des singularités Gevrey pour des opérateurs hyperboliques

B. Lascar (1985/1986)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Propagation des singularités le long de courbes microbicaractéristiques pour des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques doubles. I

A. Grigis (1982)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Propagation des singularités pour des opérateurs dont la matrice fondamentale contient des valeurs propres non purement imaginaires

B. Lascar, R. Lascar (1992)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

Propagation des singularités pour des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques doubles

Alain Grigis (1979)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation des singularités pour des problèmes aux limites

Bernard Helffer (1978/1979)

Séminaire Bourbaki

Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires

J. M. Bony (1979/1980)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Propagation des singularités pour les équations des ondes semi-linéaires

Jeff Rauch (1979)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale

Jacques Chazarain (1974)

Annales de l'institut Fourier

On considère des opérateurs $P$ à caractéristiques de multiplicité constante et à partie principale réelle. Avec une hypothèse, dite condition de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur, on étend à ces opérateurs le théorème de Duistermaat-Hörmander sur l’invariance par le flot hamiltonien du spectre singulier des solutions $u$ de $P u = f$ . Un point essentiel réside dans la preuve de l’invariance de la condition de Lévi par transformation canonique. On donne une application à la résolubilité locale de ce type...

Propagation des singularités sur des groupes de Lie nilpotents de rang $2$ . II

A. Grigis (1982)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Propagation d'oscillations près d'un point diffractif

Christophe Cheverry (1994)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation estimates for Dirac operators and application to scattering theory

Thierry Daudé (2004)

Annales de l’institut Fourier

In this paper, we prove propagation estimates for a massive Dirac equation in flat spacetime. This allows us to construct the asymptotic velocity operator and to analyse its spectrum. Eventually, using this new information, we are able to obtain complete scattering results; that is to say we prove the existence and the asymptotic completeness of the Dollard modified wave operators.

Propagation estimates for N-body Stark hamiltonians

Tadayoshi Adachi (1995)

Annales de l'I.H.P. Physique théorique

Propagation et réflexion de la propriété de transmission des distributions de Fourier

Alain Piriou (1977)

Journées équations aux dérivées partielles

Propagation et réflexion des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire

Jérémie Szeftel (2005)

Annales de l’institut Fourier

Nous construisons un calcul paradifférentiel adapté à l'équation de Schrödinger qui nous permet de montrer un théorème de propagation des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire en adaptant la méthode de Bony. Nous construisons également la version tangentielle du calcul précédent qui nous permet de montrer un théorème de réflexion transverse des singularités pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Nous utilisons alors ce théorème pour calculer l'opérateur...

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