We introduce an invariant of cohomology in Bernoulli shifts, which is used to answer a question about cohomology of Hölder functions with finitary functions whose coding time is integrable. When restricted to the class of Hölder functions, this invariant even provides a criterion of cohomology.

Nous construisons des mesures selles (dans un sens faible) pour les endomorphismes holomorphes de ${\mathbb{P}}^2\left(ℂ\right)$.

Soit $T_{\alpha }$ la rotation sur le cercle d’angle irrationnel $\alpha$, soit ${\left(S_k\right)}_{k\ge 0}$ une marche aléatoire transiente sur $\mathbb{Z}$. Soit $f\in L^2\left(\mu \right)$ et $H\in ]0,1[$, nous étudions la convergence faible de la suite $\frac{1}{n^H}{\sum }_{k=0}^{\left[nt\right]-1}f\circ T_{\alpha }^{S_k},n\ge 1.$

On démontre que dans toute surface rationnelle, non-isomorphe au plan projectif, il existe une feuilletage analytique rigide, possédant des feuilles algébriques et n’ayant que des singularités isolées.

Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.

On s’intéresse aux difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles qui possèdent une dynamique réelle simple et une dynamique complexe riche. On donne un exemple d’une telle transformation sur ${\mathbb{P}}^1\times {\mathbb{P}}^1$, mais on montre qu’une telle situation est exceptionnelle et impose des conditions fortes à la fois sur la topologie du lieu réel et sur la dynamique réelle.

Nous précisons le comportement exponentiel de la fonction orbitale d'un quelconque groupe discret d'isométries en courbure négative.

En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe $C^{\infty }$. Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.

Dans cet article nous donnons les formes normales des sytèmes linéaires hamiltoniens antisymétriques accessibles $H{A}_{n,m,p}$. Nous construisons une stratification et une décomposition cellulaire analytique de $H{A}_{n,m,p}$, puis nous prouvons que son groupe d’homotopie est isomorphe à celui d’une grassmanienne. Ensuite, nous démontrons que $H{A}_{n,m,p}$ est homotopiquement équivalent à l’espace des systèmes linéaires accessibles. En appliquant ces résultats topologiques, on peut prouver qu’il n’existe pas de paramétrisation continue...

On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.

We prove the absence of mixing for special flows built over (1) an irrational rotation and under a function whose Fourier coefficients are of order O(1/|n|), and (2) an irrational rotation (satisfying a diophantine condition) and under a function having a finite number of singularities of a logarithmic type. These results generalize two theorems of Kochergin.

Étant donné un arbre $T$ et un groupe $\Gamma$ d’automorphismes de $T$, nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de $T$ par $\Gamma$. Par exemple, quand $T$ est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple $\underline{G}$ de rang 1 sur un corps local non archimédien $\widehat{K}$ et si $\Gamma$ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans $\underline{G}\left(\widehat{K}\right)$, nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...

Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur $ℝ$ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.