Sur la géométrie des sous-fibrés et des feuilletages lagrangiens
Sur la non-intégrabilité de potentiels quartiques
Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses
En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.
Sur la topologie de l'espace des systèmes linéaires hamiltoniens anti symétriques accessibles
Dans cet article nous donnons les formes normales des sytèmes linéaires hamiltoniens antisymétriques accessibles . Nous construisons une stratification et une décomposition cellulaire analytique de , puis nous prouvons que son groupe d’homotopie est isomorphe à celui d’une grassmanienne. Ensuite, nous démontrons que est homotopiquement équivalent à l’espace des systèmes linéaires accessibles. En appliquant ces résultats topologiques, on peut prouver qu’il n’existe pas de paramétrisation continue...
Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers
On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.
Sur l'absence de mélange pour des flots spéciaux au-dessus d'une rotation irrationnelle
We prove the absence of mixing for special flows built over (1) an irrational rotation and under a function whose Fourier coefficients are of order O(1/|n|), and (2) an irrational rotation (satisfying a diophantine condition) and under a function having a finite number of singularities of a logarithmic type. These results generalize two theorems of Kochergin.
Sur l'algèbre de Poisson des symboles d'une algèbre de polynômes
Sur le calcul de la partie principale d'un tore de bifurcation pour un système différentiel périodique
Sur le caractère bien posé des équations de Schrödinger non linéaires
Sur le codage du flot géodésique dans un arbre
Étant donné un arbre et un groupe d’automorphismes de , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de par . Par exemple, quand est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple de rang 1 sur un corps local non archimédien et si est un réseau (éventuellement non uniforme) dans , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...
Sur le spectre de quelques opérateurs et les variétés de Jacobi
Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique
Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.
Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle
On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième...
Sur les difféomorphismes d'Anosov affines à feuilletages stable et instable différentiables.
Sur les dynamiques holomorphes non linéarisables et une conjecture de V. I. Arnold
Sur les ensembles de Julia et Fatou des fonctions entières ultramétriques
Soit un nombre premier rationnel. Le sujet de l’article est l’étude de la dynamique des fonctions entières -adiques. On démontre des résultats analogues à ceux connus dans le domaine complexe, en particulier si deux fonctions entières -adiques qui ont un point répulsif commun commutent, alors leurs ensembles de Julia et de Fatou sont les mêmes.
Sur les équations de Nahm et la structure de Poisson des algèbres de Lie semi-simples complexes.
Sur les équations différentielles algébriques admettant des solutions avec une singularité essentielle
On démontre qu'une feuille transcendante d'un feuilletage analytique sur une surface fibrée doit intersecter toute courbe algébrique non invariante et non contenue dans une réunion de fibres de la fibration; comme application on montre qu'une équation différentielle algébrique qui possède une solution locale avec une singularité essentielle n'a pas de ramification mobile, ce qui généralise les théorèmes de Malmquist et Yosida.
Sur les feuilletages géodesiques continus de variétés hyperboliques.
Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs
Dans cet article nous étudions les feuilletages holomorphes réduits en dimension complexe 2. Plus précisément, nous caractérisons par leur espace de module analytique, ceux qui sont transversalement projectifs en dehors d'un sous-ensemble analytique propre. Ceci entraî ne que cette classe de feuilletages est obtenue par pull-back d'équations de Riccati. Nous montrons enfin que cette dernière propriété peut être mise en défaut dans le cas non réduit.