In this note we study three operators which are canonically associated with a given linear and continuous operator between locally convex spaces. These operators are defined using the spaces of bounded sequences and null sequences. We investigate the relation between them and the original operator concerning properties, like being surjective or a homomorphism.
We prove the existence, in the Hilbert space, of an absorbing set for the nth projective class.
Soient un groupe abélien compact métrisable, son groupe dual et un ensemble de Rosenthal. Nous montrons que lorsque est un espace de Banach ayant la propriété de Radon-Nikodym et est faiblement séquentiellement complet. Nous en déduisons une condition suffisante pour que le produit de deux ensembles de Rosenthal en soit encore un pour le groupe produit. Ensuite nous introduisons la propriété de Radon-Nikodym relative -, une généralisation de la propriété de Radon-Nikodym analytique....
Soit un domaine borné strictement pseudoconvexe dans à frontière régulière . On montre que tout compact d’une sous-variété de dont l’espace tangent en chaque point de est contenu dans le sous-espace complexe maximal de est un ensemble pic pour , la classe des fonctions analytiques dans dont toutes les dérivées sont continues dans .
À tout espace de Banach fonctionnel réticulé est associée une quasi-topologie. Avec une hypothèse de dénombrabilité convenable, cette notion généralise la topologie polonaise classique. Les ensembles singuliers sont les ensembles discrets, clairsemés etc. que l’on caractérise à l’aide des mesures qu’ils portent. Le théorème de Baire admet aussi une généralisation. Application est faite au modèle probabiliste et à la théorie du potentiel.
In this paper we characterize the entire elliptic Hankel convolutors on tempered distributions in terms of the growth of their Hankel transforms.
We obtain that the power maps are equicontinuous at zero in any Baire locally convex algebra with a continuous product in which all entire functions operate; whence is m-convex in the commutative case. As a consequence, we get the same result of Mityagin, Rolewicz and Zelazko for commutative B0-algebras.
Let X be an infinite-dimensional complex Banach space. Very recently, several results on the existence of entire functions on X bounded on a given ball B₁ ⊂ X and unbounded on another given ball B₂ ⊂ X have been obtained. In this paper we consider the problem of finding entire functions which are uniformly bounded on a collection of balls and unbounded on the balls of some other collection.