Overcoherent arithmetic 𝒟 -modules. Application to L -functions

Daniel Caro[1]

  • [1] University of Sydney, School of Mathematics and Statistics, NSW 2006 (Australia)

Annales de l’institut Fourier (2004)

  • Volume: 54, Issue: 6, page 1943-1996
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Firstly, we study the local cohomological functor. Next, we introduce the notion of overcoherent arithmetic 𝒟 -modules. We prove that unit-root F -isocrystals are overcoherent and that overcoherence is stable by direct images, extraordinary inverse images and local cohomological functors. Moreover, we obtain, using this stability, a cohomological formula for L -functions associated to the dual complexes of overcoherent complexes. It extends Étesse-Le Stum’s for F -overconvergent isocrystals.

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Caro, Daniel. "$\mathcal {D} $-modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions $L$." Annales de l’institut Fourier 54.6 (2004): 1943-1996. <http://eudml.org/doc/116165>.

@article{Caro2004,
abstract = {Nous étudions d’abord le foncteur cohomologique local. Ensuite, nous introduisons la notion de $\mathcal \{D\}$-modules arithmétiques surcohérents. Nous prouvons que les $F$- isocristaux unités sont surcohérents et surtout que la surcohérence est stable par images directes, images inverses extraordinaires et foncteurs cohomologiques locaux. On obtient, via cette stabilité, une formule cohomologique pour les fonctions $L$ associées aux complexes duaux de complexes surcohérents. Celle-ci étend celle d’Étesse et Le Stum pour les $F$-isocristaux surconvergents.},
affiliation = {University of Sydney, School of Mathematics and Statistics, NSW 2006 (Australia)},
author = {Caro, Daniel},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {$\mathcal \{D\}$-modules; $L$-functions; local cohomological functor; holonomicity; Frobenius},
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TY - JOUR
AU - Caro, Daniel
TI - $\mathcal {D} $-modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions $L$
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2004
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 54
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EP - 1996
AB - Nous étudions d’abord le foncteur cohomologique local. Ensuite, nous introduisons la notion de $\mathcal {D}$-modules arithmétiques surcohérents. Nous prouvons que les $F$- isocristaux unités sont surcohérents et surtout que la surcohérence est stable par images directes, images inverses extraordinaires et foncteurs cohomologiques locaux. On obtient, via cette stabilité, une formule cohomologique pour les fonctions $L$ associées aux complexes duaux de complexes surcohérents. Celle-ci étend celle d’Étesse et Le Stum pour les $F$-isocristaux surconvergents.
LA - fre
KW - $\mathcal {D}$-modules; $L$-functions; local cohomological functor; holonomicity; Frobenius
UR - http://eudml.org/doc/116165
ER -

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Citations in EuDML Documents

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  1. Daniel Caro, Comparaison des facteurs duaux des isocristaux surconvergents
  2. Daniel Caro, Holonomie sans structure de Frobenius et critères d’holonomie
  3. Daniel Caro, Sur la compatibilité à Frobenius de l’isomorphisme de dualité relative
  4. Daniel Caro, Stabilité de l'holonomie sans structure de Frobenius : cas des courbes
  5. Daniel Caro, 𝒟 -modules arithmétiques surholonomes
  6. Daniel Caro, 𝒟 -modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse
  7. Christine Noot-Huyghe, Fabien Trihan, Sur l’holonomie de 𝒟 -modules arithmétiques associés à des F -isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

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