𝒟 -modules arithmétiques. II: Descente par Frobenius

Pierre Berthelot

Mémoires de la Société Mathématique de France (2000)

  • Volume: 81, page 1-138
  • ISSN: 0249-633X

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Berthelot, Pierre. "${\mathcal {D}}$-modules arithmétiques. II: Descente par Frobenius." Mémoires de la Société Mathématique de France 81 (2000): 1-138. <http://eudml.org/doc/94932>.

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  1. [EGA] A. GROTHENDIECK & J. DIEUDONNÉ — Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S. 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, 1960-1967. 
  2. [SGA4] M. ARTIN, A. GROTHENDIECK & J.-L. VERDIER — Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972. 
  3. [SGA6] P. BERTHELOT, A. GROTHENDIECK & L. ILLUSIE — Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. Zbl0218.14001MR50 #7133
  4. [1] P. BERTHELOT — Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique p &gt; 0, Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. Zbl0298.14012MR52 #5676
  5. [2] P. BERTHELOT, "Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p", Journées d'analyse p-adique (1982), Introduction aux cohomologies p-adiques, Mémoires, vol. 23, Société Mathématique de France, 1986, p. 7-32. Zbl0606.14017MR88a:14020
  6. [3] P. BERTHELOT, "Cohomologie rigide et théorie des D-modules", Proc. Conf. p-adic Analysis (Trento 1989), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 78-124. Zbl0722.14008
  7. [4] P. BERTHELOT, "Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie", Prépublication IRMAR 96 — 03, Université de Rennes, 1996. 
  8. [5] P. BERTHELOT, "D-modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini", Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 29 (1996), p. 185-272. Zbl0886.14004MR97b:14019
  9. [6] P. BERTHELOT, "Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes", C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 323 (1996), p. 35-40. Zbl0871.14014MR97g:14017
  10. [7] P. BERTHELOT, "D-modules arithmétiques III. Images directes et inverses", en cours de rédaction. Zbl26.1055.01
  11. [8] P. BERTHELOT, "D-modules arithmétiques IV. Variété caractéristique", en préparation. 
  12. [9] P. BERTHELOT & A. OGUS — "F-isocrystals and de Rham cohomology I", Invent. Math. 72 (1983), p. 159-199. Zbl0516.14017MR85e:14025
  13. [10] J.-E. BJÖRK — Rings of differential operators, North-Holland, 1979. Zbl0499.13009
  14. [11] J.-E. BJÖRK, Analytic D-modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. Zbl0805.32001MR95f:32014
  15. [12] A. BOREL & AL. — Algebraic D-modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. Zbl0642.32001MR89g:32014
  16. [13] S. BOSCH, U. GÜNTZER & R. REMMERT — Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. Zbl0539.14017MR86b:32031
  17. [14] P. CARTIER — "Une nouvelle opération sur les formes différentielles", C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 244 (1957), p. 426-428. Zbl0077.04502MR18,870b
  18. [15] P. CARTIER, "Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique", Thèse, Fac. Sc. Paris, Paris, 1959. 
  19. [16] G. CHRISTOL — "Systèmes différentiels linéaires p-adiques, structure de Frobenius faible", Bull. Soc. Math. France 109 (1981), p. 83-122. Zbl0459.12020MR82k:12027
  20. [17] G. CHRISTOL, Modules différentiels et équations différentielles p-adiques, Queen's Papers in Pure and Applied Math., vol. 66, Queen's University, 1983. Zbl0589.12020MR87k:11114
  21. [18] G. CHRISTOL & B. DWORK — "Modules différentiels sur les couronnes", Ann. Inst. Fourier 44 (1994), p. 663-701. Zbl0859.12004MR96f:12008
  22. [19] G. CHRISTOL & Z. MEBKHOUT — "Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II", Annals of Math. 146 (1997), p. 345-410. Zbl0929.12003MR99a:12009
  23. [20] B. CONRAD — "Base change and Grothendieck duality I & II", preprint, 1998. 
  24. [21] P. DELIGNE — "Intégration sur un cycle évanescent", Invent. Math. 76 (1983), p. 129-143. Zbl0538.13007MR86b:14002
  25. [22] B. DWORK — "On p-adic differential equations I. The Frobenius structure of differential equations", Table Ronde Anal. non archim., Mémoires, vol. 39-40, Société Mathématique de France, 1974, p. 27-37. Zbl0304.14014MR58 #27987a
  26. [23] L. GARNIER — "Quelques propriétés des D†-modules holonomes sur les courbes", Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1993. 
  27. [24] L. GARNIER, "Descente par Frobenius explicite pour les D†-modules", Journal of Algebra 205 (1998), p. 542-577. Zbl0926.12006MR2000b:14023
  28. [25] L. GARNIER, "Descente des isocristaux et D†-modules", Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 100 (1998), p. 143-186. Zbl0945.14009MR2000e:14024
  29. [26] A. GROTHENDIECK — "Crystals and the de Rham cohomology of schemes", notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. Zbl0215.37102MR42 #4558
  30. [27] R. HARTSHORNE — Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. Zbl0212.26101MR36 #5145
  31. [28] M. KASHIWARA — Algebraic study of systems of partial differential equations, Thèse, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-P. Schneiders, Mémoires Soc. Math. France, vol. 63, (1995). Zbl0877.35003
  32. [29] N. M. KATZ — "Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin", Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. Zbl0221.14007
  33. [30] R. KIEHL — "Theorem A und Theorem B in der nichtarchimedischen Funktionentheorie", Invent. Math. 2 (1967), p. 256-273. Zbl0202.20201MR35 #1834
  34. [31] B. LE STUM & A. QUIROS — "Transverse crystals of finite level", Ann. Inst. Fourier 47 (1997), p. 69-100. Zbl0883.14006MR98g:14019
  35. [32] B. MALGRANGE — "Caractérisation homologique de la dimension", Séminaire "Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels", Institut Fourier, Grenoble, 1975-1976. 
  36. [33] Z. MEBKHOUT & L. NARVAEZ-MACARRO — "Sur les coefficients de de Rham-Grothendieck des variétés algébriques", Proc. Conf. p-adic Analysis (Trento 1989), Lecture Notes in Math. vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 267-308. Zbl0727.14011MR92g:14016
  37. [34] C. NASTASESCU & F. VAN OYSTAEYEN — Graded Ring Theory, North Holland, 1982. Zbl0494.16001MR84i:16002
  38. [35] T. ODA — "Introduction to Algebraic Analysis on Complex Manifolds", Algebraic and Analytic Varieties, Advanced Studies in Pure Math., vol. 1, 1983, p. 29-48. Zbl0512.14008MR85a:14010
  39. [36] A. OGUS — "F-isocrystals and de Rham cohomology II - Convergent isocrystals", Duke Math. Journal 51 (1984), p. 765-850. Zbl0584.14008MR86j:14012
  40. [37] M. SAITO — "Modules de Hodge polarisables", Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. Zbl0691.14007MR90k:32038
  41. [38] M. SAITO, "Induced D-modules and differential complexes", Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. Zbl0705.32005MR91f:32008
  42. [39] P. SCHAPIRA — Microdifferential Systems in the Complex Domain, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 269, Springer-Verlag, 1985. Zbl0554.32022MR87k:58251
  43. [40] A. VIRRION — "Théorème de bidualité et caractérisation des F-D†X,ℚ- modules holonomes", C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 319 (1994), p. 1283-1286. Zbl0829.14010MR96e:14019
  44. [41] A. VIRRION, "Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des D-modules", Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995. 
  45. [42] A. VIRRION, "Dualité locale et holonomie pour les D-modules arithmétiques", Prépublication IRMAR 98 — 12, Université de Rennes, 1998, à paraître au Bull. Soc. math. France. Zbl0955.14015

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  1. Daniel Caro, Comparaison des facteurs duaux des isocristaux surconvergents
  2. Daniel Caro, Holonomie sans structure de Frobenius et critères d’holonomie
  3. Daniel Caro, 𝒟 -modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions L
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