Interpolation d'opérateurs entre espaces de fonctions holomorphes

Patrice Lassere

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Bases communes holomorphes: nouvelle extension du théorème de Whittaker

Nguyen Thanh Van, Patrice Lassere (1993)

Annales Polonici Mathematici

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Résumé. Soient D un ouvert de ℂ et E un compact de D. Moyennant une hypothèse assez faible sur D et ℂ̅ E on montre que si α ∈ ]0,1[ vérifie $\partial D_{α} \subset D E$ , $D_{α}$ étant l’ouvert de niveau z ∈ D : ω(E,D,z) < α, alors toute base commune de O(E) et O(D) est une base de $O (D_{α})$ .

Noethérianité de certaines algèbres de fonctions analytiques et applications

Abdelhafed Elkhadiri, Mouttaki Hlal (2000)

Annales Polonici Mathematici

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Let $M \subset ℝ^{n}$ be a real-analytic submanifold and H(M) the algebra of real analytic functions on M. If K ⊂ M is a compact subset we consider $S_{K} = f \in H (M) | f (x) \neq 0 f o r a l l x \in K$ ; $S_{K}$ is a multiplicative subset of $H (M)$ . Let $S_{K}^{- 1} H (M)$ be the localization of H(M) with respect to $S_{K}$ . In this paper we prove, first, that $S_{K}^{- 1} H (M)$ is a regular ring (hence noetherian) and use this result in two situations: 1) For each open subset $Ω \subset ℝ^{n}$ , we denote by O(Ω) the subalgebra of H(Ω) defined as follows: f ∈ O(Ω) if and only if for all x ∈ Ω, the germ of f at x, $f_{x}$ ,...

Répartition modulo 1 dans un corps de séries formelles sur un corps fini

Mireille Car (1995)

Acta Arithmetica

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Introduction. Soit q une puissance d’un nombre premier p et soit $_{q}$ le corps fini à q éléments. Une certaine analogie entre l’arithmétique de l’anneau ℤ des entiers rationnels et celle de l’anneau $_{q} [T]$ a conduit à étendre à $_{q} [T]$ de nombreuses questions de l’arithmétique classique. L’équirépartition modulo 1 est une de ces questions. Le corps des nombres réels est alors remplacé par le corps $_{q} ((T^{- 1}))$ des séries de Laurent formelles, complété du corps $_{q} (T)$ des fractions rationnelles pour la valuation à...

Parois et vortex en micromagnétisme

Tristan Rivière (2002)

Journées équations aux dérivées partielles

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Nous présenterons l’énergie libre modélisant les états (polarisations) des matériaux ferromagnétiques. Le problème variationnel associé contient de nombreux régimes asymptotiques dans lesquels «on voit» se former des défauts du type vortex, du type paroi (Bloch et Neel Walls) ou du type mixte paroi-vortex (Cross-Tie Walls). Le but de cet exposé est de présenter les travaux qui s’efforcent de donner une justification mathématique à la création de ces singularités. Nous décrirons l’insuffisance...

Symboles des restes quadratiques des discriminants dans les extensions modérément ramifiées

A. Movahhedi, M. Zahidi (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soit L un corps de nombres de degré n sur le corps ℚ des nombres rationnels de discriminant $D = D_{L / ℚ}$ . Si l’entier D n’est pas un carré, on note d le discriminant du corps quadratique ℚ(√D), sinon on pose d=1. Soit p un nombre premier non-ramifié dans L de sorte que le symbole des restes quadratiques (D/p) soit non-nul. Un théorème déjà ancien dû à A. Pellet ([3, page 245]), L. Stickelberger et G. Voronoï montre que la parité du nombre g d’idéaux premiers de L au-dessus de p...

Commentaires sur quelques résultats sur les nombres de Pisot

Toufik Zaimi (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit $θ$ un nombre réel, avec $θ > 1,$ et soit $A_{[θ]}$ l’ensemble des nombres $P (θ)$ pour $P$ décrivant les polynômes à coefficients dans ${0, 1, . . ., [θ]} .$ En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que $θ$ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble $A_{[θ]} \cup (- A_{[θ]})$ est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour $ε \in] 0, 1],$ les $ε$ -nombres de Pisot...

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

Poids de l’inertie modérée de certaines représentations cristallines

Xavier Caruso, David Savitt (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo $p$ d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines $V$ du groupe de Galois absolu d’un corps $p$ -adique $K$ . Lorsque $K$ n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate...

Classes de Wadge potentielles et théorèmes d'uniformisation partielle

Dominique Lecomte (1993)

Fundamenta Mathematicae

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On cherche à donner une construction aussi simple que possible d'un borélien donné d'un produit de deux espaces polonais. D'où l'introduction de la notion de classe de Wadge potentielle. On étudie notamment ce que signifie "ne pas être potentiellement fermé", en montrant des résultats de type Hurewicz. Ceci nous amène naturellement à des théorèmes d'uniformisation partielle, sur des parties "grosses", au sens du cardinal ou de la catégorie.

Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l'eau

Walter Craig, Ana-Maria Matei (2003)

Journées équations aux dérivées partielles

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Il a été établi par H. Lewy (1952) qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins $C^{1}$ dans un voisinage d’un point $q$ à la surface libre, est automatiquement $C^{ω}$ , éventuellement dans un voisinage plus petit de $q$ . Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck (1977 - 79) démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent $m, α$ tels que,...

Répartition des fonctions q-multiplicatives dans la suite ${([n^{c}])}_{n \in ℕ}$ , c > 1

Christian Mauduit, Joël Rivat (1995)

Acta Arithmetica

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Complexité des boréliens à coupes dénombrables

Dominique Lecomte (2000)

Fundamenta Mathematicae

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Nous donnons, pour chaque niveau de complexité Γ, une caractérisation du type "test d'Hurewicz" des boréliens d'un produit de deux espaces polonais ayant toutes leurs coupes dénombrables ne pouvant pas être rendus Γ par changement des deux topologies polonaises.