Dans une belle paire $(M,E)$ de modèles d’une théorie stable $T$ ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points $E$-rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans $E$. Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit.Un groupe interprétable dans une paire $(K,F)$ de corps algébriquement clos où $K$ est une extension propre de $F$ est, à isogénie près, l’extension des points $F$-rationnels...

We characterize the stable theories T for which the saturated models of T admit decompositions. In particular, we show that countable, shallow, stable theories with NDOP have this property.